（1）BC＝3


（2）y ＝

x＋

． 0＜x≤15）
（3）x＝2或5或14时满足△MPN的一条边与AC垂直



试题分析：解：（1）作BH⊥AC于点H（如图一），



∵在Rt△ABH中，cos∠A＝

，AB＝15，
∴AH＝12………………………………………………（1分）
∴BH＝9．………………………………………………（1分）
∵AC＝15
∴CH＝3．………………………………………………（1分）
∵BC 2 ＝BH 2 ＋CH 2 ，∴BC 2 ＝9 2 ＋3 2 ＝90，∴BC＝3

．…（1分）
（2）作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F（如图一），
∵点O是BC的中点，∴OE＝OF＝

BH＝

．
∵AM＝2MB，AB＝AC＝15，∴AM＝10，BM＝5．
∵PA＝x，∴PC＝15－x，
∴y ＝ S △ ABC －S △ BOM －S △ COP ＝

BH·AC―

OE·BM―

OF·PC
＝

×9×15－

－

…………………（1+1分）
＝

x＋

．…………………………………（1分）
定义域：（0＜x≤15）．…………………………… （1分）
（3）①当PN⊥AC时（如图二），作MG⊥AC于点G，



∵在Rt△AMG中，cos∠A＝

，AM＝10
∴AG＝8，∴MG＝6．
①若点P 1 在AG上，由折叠知：∠AP 1 M＝135°，∴∠MP 1 G＝45°．
∵MG⊥AC，∴P 1 G＝MG＝6，………（1分）∴AP 1 ＝AG－P 1 G＝2．…………（1分）
②若点P 2 在CG上，由折叠知：∠AP 2 M＝45°．
∵MG⊥AC，∴P 2 G＝MG＝6，∴AP 2 ＝AG＋P 2 G＝14．…………（2分）
③当MN⊥AC时（如图三），



由折叠知：∠AMP 3 ＝∠NMP 3 ，P 3 N 3 ＝AP 3 ＝x，MN 3 ＝MA＝10，
∴P 3 G＝8－x，GN 3 ＝4．
∵P 3 N 3 2 ＝P 3 G 2 ＋GN 3 2 ，∴x 2 ＝（8－x） 2 ＋4 2 ，∴x＝5．……（2分）
综上所述，x＝2或5或14时满足△MPN的一条边与AC垂直．
点评：本题的考查在于建立三角函数模型，主要考查函数的应用。解决此类问题通常有几个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果，其中关键是建立数学模型．

提出科学的原子论的科学家是

道尔顿：实心球模型，汤姆生：葡萄干面包模型，卢瑟福：帯核原子模型，玻尔：量子学模型，现代科学：电子云模型。

1953年，美国科学家米勒等人根据原始地球环境设计进行了一个模拟实验，这个实验证明了（　　）A．原始大

解：米勒设计了如图所示的实验来证实化学起源学说的第一步，在这个实验中，一个盛有水溶液的烧瓶代表原始的海洋，其上部球型空间里含有氢气、氨气、甲烷和水蒸汽等“还原性大气”．米勒先给烧瓶加热，使水蒸汽在管中循环，接着他通过两个电极放电产生电火花，模拟原始天空的闪电，以激发密封装置中的不同气体发生化学反应，而球型空间下部连通的冷凝管让反应后的产物和水蒸汽冷却形成液体，又流回底部的烧瓶，即模拟降雨的过程．经过一周持续不断的实验和循环之后．米勒分析其化学成分时发现，其中含有包括5种氨基酸和不同有机酸在内的各种新的有机化合物，同时还形成了氰氢酸，而氰氢酸可以合成腺嘌呤，腺嘌呤是组成核苷酸的基本单位．米勒的实验试图向人们证实，生命起源的第一步，从无机小分子物质形成有机小分子物质，在原始地球的条件下是完全可能实现的．
故选：A．