原发布者:我是谯中建

Array学习目的：理解并掌握微分方程的基本概念，主要包括微分方程的阶，微分方程的通解、特解及微分方程的初始条件等学习重点：常微分方程的基本概念，常微分方程的通解、特解及初始条件学习难点：微分方程的通解概念的理解学习内容：1、首先通过几个具体的问题来给出微分方程的基本概念。（1）一条曲线通过点（1，2），且在该曲线上任一点M（x,y）处的切线的斜率为2x，求这条曲线的方程。解设曲线方程为.由导数的几何意义可知函数满足（1）同时还满足以下条件：时，（2）把（1）式两端积分，得即（3）其中C是任意常数。把条件（2）代入（3）式，得，由此解出C并代入（3）式，得到所求曲线方程：（4）（2）列车在平直线路上以20的速度行驶；当制动时列车获得加速度.问开始制动后多少时间列车才能停住，以及列车在这段时间里行驶了多少路程？解设列车开始制动后t秒时行驶了s米。根据题意，反映制动阶段列车运动规律的函数满足：（5）此外，还满足条件：时，（6）(5)式两端积分一次得：（7）再积分一次得（8）其中都是任意常数。把条件“时”和“时”分别代入（7）式和（8）式，得把的值代入（7）及（8）式得