通过积分得到：引力势能等于引力在路径上的积分。起点为引力为 0 的位置，等效于无穷远处。

负号：因为越是靠近引力中心，势能越小，而定义无穷远处为 0 的话，任何有限的距离 r 得到的势能皆为负数。

因为无穷远处物体的引力势能为零
从无穷远到地球表面，引力做正功，引力势能减小，所以减小成负的了

求推导过程

解析：
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
相加，
cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ
α=[(α+β)+(α-β)]/2
β=[(α+β)-(α-β)]/2
∴
cos(α+β)+cos(α-β)
=2●cos[(α+β)+(α-β)]/2●cos[(α+β)-(α-β)]/2
即，
cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]●cos[(x-y)/2]...①
将①中的y替换为π-y，得到：
cosx+cos(π-y)
=2cos[(x+π-y)/2]●cos[(x-π+y)/2]
=2cos[π/2-(y/2-x/2)]●cos[π/2-(x/2+y/2)]
=2sin(y/2-x/2)●sin(x/2+y/2)
=-2sin[(x-y)/2]●sin[(x+y)/2]
即，
cosx-cosy=-2sin[(x-y)/2]●sin[(x+y)/2]......②
其它类似