首先，虽然你没给具体的题目背景和数值，但是可以大致讲下解题的思路：
根据牛顿第二定律，利用万有引力提供卫星进行圆周运动所需的向心力F



然后利用这公式和题中的已知条件就可求出卫星的周期T

某一行星有一质量为m的卫星，以半径r，周期T做匀速圆周运动，已知万有引力常量为G。

解：1，万有引力提供向心力，则有GMm/r²=m（2π/T）²r³,解得M=4π²r³/GT² 2，向心加速度a=4π²r³/T² 3，在行星表面 的物体m1其重力等于万有引力，则有GMm1/（r/10）²=m1g ，结合1中M表达式，带入解得重力加速度g=400π²r/T² 写的比较马虎，不懂可以追问

角速度和周期

首先 什么是周期？
周期说白了就是时间而已
矢量乘以标量 得矢量没错 但前提是规定了它是矢量。
事物在运动、变化过程中,某些特征多次重复出现,其连续两次出现所经过的时间叫“周期”
时间是标量 周期属于时间
其次 2派/w=T 这是用数学上的解释
还有 周期的方向无意义

已知地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为r,周期为T,引力常量为G,求(1)...

（1）地球是做匀速圆周运动，由线速度公式　得
　V＝2π r / T
（2）由万有引力提供向心力　得
GM m / r^2＝m V^2 / r 　，M是太阳质量，m是地球质量
即太阳质量是　M＝V^2 * r / G＝（2π r / T）^2 * r / G＝4π^2 * r^3 / (G T^2)