万有引力周期公式
万有引力周期公式:GMm/R^2=mv^2/R。万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小与物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大,它们之间的万有引力就越大;物体之间的距离越远,它们之间的万有引力就越小。
质量(mass)是物体所具有的一种物理属性,是物质的量的量度,它是一个正的标量。质量分为惯性质量和引力质量。自然界中的任何物质既有惯性质量又有引力质量。这里所说的“物质”是自然界中的宏观物体和电磁场、天体和星系、微观世界的基本粒子等的总称。
万有引力公式推导过程
若将行星的轨道近似的看成圆形,从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的,即:w=2π/T
(T为周期)
如果行星的质量是m,离太阳的距离是r,周期是T,那么由运动方程式可得,行星受到的力的作用大小为mr乘w的平方=mr(4乘π的平方)/T的平方
另外,由开普勒第三定律可得
r的三次方/T的平方=常数k′
那么沿太阳方向的力为mr(4乘π的平方)/T的平方=mk′(4乘π的平方)/r的平方
由作用力和反作用力的关系可知,太阳也受到以上相同大小的力。
设太阳的质量为M,从太阳的角度看,太阳受到沿行星方向的力为M(k′′)(4乘π的平方)/r的平方
因为是相同大小的力,由这两个式子比较可知,k′包含了太阳的质量M,k″包含了行星的质量m。由此可知,这两个力与两个天体质量的乘积成正比,与两个天体距离的平方成反比。
如果引入一个新的常数G(称万有引力常数),那么可以表示为:万有引力=F=GMm/r的平方。