万有引力定律，为物体间相互作用的一条定律，1687年为牛顿所发现。任何物体之间都有相互吸引力，这个力的大小与各个物体的质量成正比例，而与它们之间的距离的平方成反比。如果用m1、m2表示两个物体的质量，r表示它们间的距离，则物体间相互吸引力为F=（Gm1m2）/r2，G称为万有引力常数也可简称为引力常数，G由卡文迪许使用扭秤装置测出，其值约为6.67×10^-11 N・m2/kg2。

万有引力定律的公式推导?

万有引力定律的确是“猜”出来的。从开普勒第三定律推导太阳和地球之间引力满足F=GMm/R^2是严格的数学结论，但并不能说明有质量的物体之间都有这样的引力。
牛顿发觉地面上，比如使“苹果落地”的力，和天体间的力，都是一种满足平方反比的力，很自然地（或许当时的历史条件下是很大胆地？）猜测，这是同一种力，并且世间万物，天体又或普通物体，都有符合F=GMm/R^2的引力。
“牛顿万有引力公式是有严格的公式推导！！”，但万有引力定律，是猜的，不是可以从其他理论推导出的。
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当然，楼主的意思，就是进行万有引力公式的公式推导。如果还是高中生，把轨道当成圆，从开普勒第三定律出发就行了；如果严格些，按实际的椭圆轨道来推导，那是相当麻烦的，利用比耐公式，可以从轨道方程推出万有引力F(r)的形式。

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还是先把圆形轨迹时的近似推导给出来吧。对于高中生够用了。
证明：
开普勒第三定律r^3/T^2=C(C是常数)
万有引力F，形式未知，但一定等于向心力F=mr（2π/T）^2
带入1/T^2=C/ r^3
F= mr 4π^2 *（C/ r^3）= C’* m/ r^2
因为引力的对称性F= C” * M/ r^2
所以F= GMm/ r^2 G是常数

万有引力定律是牛顿第几定律？

第四定律吧。牛顿第一定律是惯性定律：，没有外力时每个物体都保持相对静止或匀速直线运动状态；第二定律是运动定理，有公式F=ma，其中m是物体质量，F是物体受力的大小，a是物体获得的加速度。第三定律是物体受到的作用力与反作用了大小相等方向相反。

1687年万有引力定律就已问世，为何直到1798年才测出地球质量？

1687年，根据牛顿的理论，地球的三围除了年龄外，几乎都有据可循。但为何直到1798年才测出地球质量？主要原因有两个，一、山太难爬；二、卡文迪许太内向。

牛顿需要一座山牛顿在《自然哲学的数学原理》中作过关于地球奥秘的许多推测，其中的一个就是地球的质量。说出来很简单，一根挂在大山附近的铅锤线，会受到大山和地球引力质量的影响，稍稍向着大山倾斜。要是你能精确测量那个偏差，计算大山的质量，你可以算出万有引力的常数──G──就可以据此算出地球的质量。

问题的关键在于找到一座形状规则的山，能够估测它的质量。但牛顿所在的英伦三岛里面，一开始找不到那座合适的大山。

1774年，马斯基林接受了挑战，开始测量苏格兰高地中部的斯希哈林山，一共4个多月，进行了数百次测量。负责处理数据的数学家查尔斯.赫顿，算出了地球质量为5000万亿吨，还顺带发明了等高线。

这个结果虽然极度粗糙，甚至可以说差的有点远，但是的确是第一个比较接近实际的数值。

极端内向的卡文迪许伟大的成就用其中一位为卡文迪许写过传记的作家的话来说，他特别腼腆，“几乎到了病态的程度”。他有极度的社交恐惧症，甚至连他的管家都要以书信的方式跟他交流。不过他确实是一个天才的科学家。

1797年夏末，67岁高龄的卡文迪许装配出测量地球质量的仪器，它由重物、砝码、摆锤、轴和扭转钢丝组成。仪器的核心是两个635千克重的铅球，悬在两个较小球体的两侧。这台设备的工作原理是，通过测量两个大球给小球造成的引力偏差推测出──所谓的引力常数──并由此推测地球的质量。

卡文迪许计算出的结果是，地球有6 000 000 000 000 000 000 000吨，今天我们公认的结果是59725亿亿吨，与卡文迪许的结果只相差1%左右。

卡文迪许发现或预见到了能量守恒定律、欧姆定律、道尔顿的分压定律、里克特的反比定律、查理的气体定律以及电传导定律，但都没有告诉别人。他还留下线索，直接导致一组惰性气体的元素的发现，最后一种直到1962年才被发现。

同学们应该可以理解为何结果发布的时间推后得如此之多了吧。

结语同学们我这里必须提醒大家一个事实，这一切都只是证实了牛顿的估计，而且没有迹象表明牛顿做过任何试验。

呜呼，一牛二爱三麦，实至名归！

我是猫先生，感谢阅读。

牛顿发现了万有引力定律，公式就是F=GMm/r²但是这个公式里面的G是万有引力常量，这个G当时牛顿还没有测出是多少，所以他也就不能测出地球的质量，过了很久，卡文迪许通过扭秤实验利用放大法才测出了万有引力常量，这样万有引力公式才得以用来测天体质量，所以卡文迪许也被称为历史上第一个能“称量”地球质量的人”。

卡文迪许画像

最初对地球质量的测量，是来自牛顿理论。按照理论，地球表面物体所受的重力，大致等于该物体与地球之间的万有引力。列出公式后，稍作推导就能写出一个关于地球质量的计算式，它只取决于物体在地球表面上的重力加速度、地球表面的球体半径、以及万有引力常数。知道以上三个数据，就能算出地球的总质量。（严格讲来，还要考虑物体随地球自转产生的向心力的影响，知道当地的纬度就可以计算出来。一般情况下，即使忽略这一项，也没有太大的误差。本文对此类次要的影响因素不再赘述）

这三个数据当中，前两个相对好办。重力加速度很好测量。地球的半径稍微麻烦一些，但借助天文观测，可以测量出陆地上一度经线的长度数值，进而推算出整个地球的经线长度（地球的半圆周长度）和地球半径。事实上，傻傻的地球物理学家甚至硬生生地测出了在赤道附近的一度经线与靠近极地的一度经线的长度差异。

真正麻烦的是对万有引力常数的测量。

牛顿推测（当然只能是推测），一个靠近大山的铅锤线，由于同时受到大山和地球（除去这座大山的剩余部分）的引力作用，（铅锤线）会稍稍向着大山倾斜，这样的“铅锤线”，其方向并不会完全的指向地心。如果能够测出这个微小的差异，并且知道山的质量的话，就能算出万有引力常数，进而知道地球的质量。（之所以需要一座山，是因为这个质量对象必须有足够大的质量和密度，使得“铅锤线”的这种差异更为显著，更容易被观测出来。）

英国人沿着这个思路，专门找到了一座外形比较规则的大山，测量出山的体积，进而真的算出了山的质量。据说，地理测绘中常用到的等高线，就是在这个测量过程中发明出来的。必须承认，那时候的英国人，吃苦耐劳的精神真是非同一般，换成现在的中国人，恐怕没几个有这份闲心搞这种基础研究——研究的结果显然换不来任何报酬。

遗憾的是，流血流汗最终的结果是徒劳无功。山的质量倒是测出来了，对铅锤线的差异的测量却完全失败了。原因是风的影响，已经过长的铅锤线在各种扰动作用下产生的振动，这些干扰因素的作用超过了科学家试图观测的效应。事后回想起来，干嘛不把两件事的先后顺序倒过来呢？害得大家白白忙活了好几个月（其实也并没有白忙，他们至少发明了等高线）。

铅锤线法失败了，对于地球质量（或者万有引力常数）的测量，科学家们一时间是束手无策无计可施。直到一位性格极端孤僻的科学怪物隆重登场——他就是亨利.卡文迪许。此人是贵族出身，祖父和外祖父都有爵位。不知道为什么，卡文迪许几乎完全不能与人接触，据说，连他的管家都只能以书信的方式与他交流——他的科学成就居然没有因此而湮灭无闻，真是令人庆幸的一件事情。

起先，参考别的实验装置，卡文迪许想出他的实验方案：利用两对质量、密度、形状大小都完全相同的铅球，产生一对大小相等的万有引力，这两个力被用来形成一个力矩，这个力矩施加到一根（被用来悬挂其中两个铅球的）细丝线上。移走另两个（不与丝线相连的）铅球，万有引力消失为零，丝线的扭转就会消失。由于丝线的扭转刚度是已知的，测出丝线的扭转前后的角度差，就能计算出力矩的大小，进而计算出每一对铅球之间的万有引力的大小。由于铅球的质量、铅球之间的距离都是已知的，万有引力常数可以根据牛顿的引力定律直接计算出来。但是，令人遗憾的是，铅球之间的万有引力实在是太微弱了，小到丝线扭转的角度根本就测不出来。实验陷入了困境。

经过苦苦思索，卡文迪许终于找到了一个绝妙的方法，来实现对实验所需要的精密测量。他把整套装置放进一间空旷的暗室（引力与距离的平方成反比，因此空旷而封闭的大房间才有足够的距离，可以有效排除其它物体的引力产生的干扰，同时避免了风和其它物体的振动），只留一束光从一个固定的角度照射进来。在那根丝线上放一面小镜子，把这束光反射的一个带有刻度的尺子上。铅球之间的万有引力形成的力矩使得丝线扭转，镜子随丝线扭转时，被它反射的光斑就在刻度尺上移动。就这样，极其微小，难以测量的角度被显著地放大了。

为了排除实验观测者本人的万有引力，在进行观测时，卡文迪许是退到房间之外的，只利用一个事先放置好的望远镜，来观测光斑在刻度尺上的位置。只是在需要放置或移除用来产生万有引力的另两个铅球时，才会短暂地进入房间。

就这样，经过艰辛的努力，卡文迪许最终成功地测出了万有引力常数的大小，同时也得到了地球质量数据。实验精度是如此之高，直到今天它的结果也没有多大的改变。这个实验被称为卡文迪许扭秤实验，是物理学历史上最为精密的实验。剑桥大学的卡文迪许实验室，就是为了纪念他对科学的伟大贡献而命名的。

地球 行星 质量 5.965×10^24kg

平均密度 5507.85kg/m3

直径 12756千米