想看懂相对论,需要多高的数学基础?

bdqnwqk4个月前基础9

狭义相对论和广义相对论这里可以给你讲讲。

1.狭义相对论。

1905年,爱因斯坦26岁,他在瑞士专利局做一个很普通的职工,同年,他发表了6篇学术研究,也因此。100年后的2005年,定为了世界物理年。

爱因斯坦

他作出了一个非凡的断言:时间的流逝取决于物体间的相对速度。

这就是“狭义相对论”。

如果你和你的孩子,你的妻子,你的双胞胎兄弟比较,你以百分之99.995的光速在太空旅游6个月,你认为你回来时你的孩子刚好18岁,然而等你回来时,你的孩子已经68岁了,也就是说,你在太空的6个月,人间过了50年。

这也是科学家称为的“时间膨胀”的现象。

相对时间公式

当你高速飞行(接近光速)时,你会发现你眼前的星系离你如此接近!显然,这并不是因为你刚才行驶的路程让之变近。

恰好,它们距离你的距离缩减的程度,刚好跟与地球上的时间相比变慢的程度相同!

但是,你又惊奇的发现,你的背后离你的距离依然很远,你的左边右边也是,因为缩短的距离只发生在你的运动方向上。

不管你朝哪里飞,前面都会缩短,而你周围的距离依然没变。

这就是科学家称为“长度收缩”的现象。

就在你思考为什么会如此时,你会发现你的质量在惊人的提升,以至于周围都有小行星围着你转。(你已经具有恒星的引力)

这是因为你高速带来的能量转变成了质量,这样以来你就不会有足够的能量加速到宇宙的极限速度:光速。

相对质量公式

现在我们来解释一下为什么会产生长度收缩。

我们假设你在以260000公里每秒的速度在外太空前行。这也是光速的87%速度。光速是300000公里每秒。

你这里的一秒钟等于地球的两秒(这是真的)。

在这两秒内,地球上的人认为你移动了520000公里。但是,问题就在你认为你在一秒钟内移动了520000公里!

你的速度就是520000公里每秒。

你打破了极限速度。

但这是不可能的,狭义相对论中,时间的膨胀必然伴随了距离的收缩,所以,你并没有感觉你移动了520000公里,而是260000公里。你观察的1公里在地球人观察只有半公里。

速度与观察者无关,但时间与长度取决于观察者。

狭义相对论和广义相对论如此的奇妙,然而,现实生活中只有一个技术真正用到了它,我们也受益其中,那就是GPS。

GPS考虑了地球周围时空弯曲的效应。

光又是如何达到了光速的呢?光子在静止时质量为零,而运动时又带有能量和质量,一切都因为,它静止时质量为0.

要想达到光速,从一开始你就不能具有质量。

2.广义相对论

众所周知,牛顿发现了“万有引力”,遗憾的是,他并没有解释万有引力是什么。

牛顿的公式预言了天王星和海王星,这在他预言之后相继被发现。而,在水星这里,出现了一点问题。水星那个鸡蛋状的轨道自己会旋转,因此水星每次的轨迹都不同,牛顿在他去世那天都没有找到解释的答案,然而在1727年后的188年后,有个人突然提出了惊人的想法。

想象一下,我们的太阳系。突然拿走太阳,我们的地球是突然偏离轨道,还是在几分钟后脱离呢?爱因斯坦从这点出发,提出了引力是时空弯曲的结果。这就好像,太阳地球都在一张薄纸上,太阳能压弯纸面造成纸面的弯曲,地球也能,只不过太阳对纸面弯曲程度更高,而太阳消失后,这种原本的凹陷会像水波(引力波)一样对周围的纸面产生影响,随后引力作用才会消失。

引力波

在爱因斯坦的宇宙中,水星被压扁的圆环轨道会绕着太阳转到,多快呢?大概是一秒钟角度的500分之一。爱因斯坦解决了这个问题,从此,引力不再陌生神秘。引力原来是宇宙的构造被它所含物质弯曲所引起的。这就是爱因斯坦著名的广义相对论,取代了传统对引力是一种力的看法。

广义相对论公式

在爱因斯坦之前,人们认为我们的宇宙一直“如此”,现在我们知道宇宙并不一直“如此”。所以,从知识上看,我们的宇宙才一百岁。

前面也有很多回答讲过,相对论通常分为狭义相对论和广义相对论,它们需要的数学基础也是有高低的。

广义相对论是将引力作用描述成时空弯曲的理论,近年来较火的引力波就属于这个范畴。要理解广义相对论需要微分方程、黎曼几何等高深的数学知识。

但狭义相对论就不一样,只需要初中的数学就足够了。因为狭义相对论说穿了就是一组洛伦兹变换,其中最复杂的数学运算就是开平方根。虽然狭义相对论是在大学的普通物理里才介绍的,但要理解它并没有那么困难,小编就是在高中接触的。下面小编就为大家通俗地讲解一下狭义相对论。

想先讲一个亲身的例子,小编读初中的时候,那时物理已经讲了运动的电荷周围会产生磁场,课本上还有一句爱因斯坦的名言:“磁场在物理学家看来正如他坐的椅子一样实在。”(实际上高中物理还会讲:场和实物是物质存在的两种不同形式)。

那时小编就想, 如果我和那个电荷同步运动呢?那电荷在我看来岂不是静止的?静止电荷旁边是没有磁场的啊?那实在的椅子去哪了呢?这个问题一直到高中小编也没弄明白,还去问了高中一个很牛叉的物理老师,结果老师把小编痛骂一顿:“高中生,不要以为自己什么都会了”,然后叽哩哇啦解释了一通小编也没听懂,最后他说:“你可以去看看狄拉克的书”,慌得小编回去就百度了一下谁是狄拉克。

言归正传,事实上这就是一个电磁场的相对论变换问题,虽然相对论大家觉得高深莫测,但小编初中想的问题大家是不是觉得很接地气呢?我们观察角度的不同,居然可以改变实际存在的事物的性质。

要定量地解析相对论效应,就要知道狭义相对论一个最重要的假设——光速不变原理:光在真空中总是以确定的速度c传播,速度的大小同光源的运动状态无关。这啥意思?就是光速是绝对的!博尔特坐在一辆10m/s的火车上,然后以10m/s的速度同方向奔跑,火车上的人觉得他的速度是10m/s,地面上的人则认为是20m/s,这是没有争议的经典速度变换。但爱因斯坦说光速不是如此,你无论在多快的火车上打开手电筒,地面上的人看到的都是光速,而不是光速+车速。

提一个问题:如果爱因斯坦手持一面镜子以光速运动,那静止的你能在镜子里看到他的尊容吗?——当然是不能!因为在你看来镜子和光都以光速运动,光永远到不了镜子。(在爱因斯坦的参考系里他和镜子都是静止的,他自己当然能看见)。

依据光速不变原理马上可以分析出狭义相对论的两大效应:动尺缩短和时间膨胀!为方便起见,我们假设刚刚的火车长度是光走1秒的距离,火车以光速的一半c/2运动。那么在车尾的人打开手电筒,他认为光用了1s到达车头。而在地面的人,由于车头以c/2运动,你会认为光用了2s才到车头。时间膨胀了吧?

同样的,如果一把尺子运动地足够快,你会觉得它变短了。

类似简单的分析即可得到一组洛伦兹变换公式,它描写的就是相对论的时空观,只需要光速不变原理就可以推导出来。相比什么麦克斯韦方程组,薛定谔方程,它用到的数学并不很复杂吧?

好了,小编的介绍就到这里,关于狭义相对论还有很多有意思的“悖论”,比如孪生子悖论,祖母悖论等等,限于篇幅,以后有机会小编还想讲讲。