引力势能，物体(特别指天体)在引力场中具有的能叫做引力势能，物理学中经常把无穷远处定为引力势能的零势能点，引力势能表达式是E=-GMm/r。是标量，单位为焦（J）G为引力常数，M为产生引力场物体（中心天体）的质量，m为研究对象的质量，R为两者质心的距离。人们熟知的重力势能是引力势能在特殊情况下的表达形式

为什么重力势能=mgh？

做功的公式楼主知道吧，W=FS 而重力势能的含义其实就是物体落到零势能面时重力对物体做的功。在这里F=mg 而S=h ，所以重力势能表达式为W=mgh 不知道我说的够不够清楚

万有引力势能的公式中的r为什么是地球半径，而不是由地球表面到无穷远的零势能点的长度？

如下图所示



b点位于地球表面，地球半径为r，a点位于离地球无穷远处。按照重力势能的定义，物体a点和b点的重力势能之差等于物体从a点到达b点的过程中重力做的功。
设地球质量为M，一物体的质量为m，与地球质心的距离为x，则物体所受万有引力为F=G*M*m/x^2。物体从a点到b点，万有引力做功为



因此Pa-Pb=G*M*m/r。由于规定无穷远处为势能零点，因此Pa=0，可得
Pb=0-G*M*m/r=-G*M*m/r。因此地球表面物体的万有引力势能为-G*M*m/r，其中r是地球半径。

求问第二，第三宇宙速度的推导过程

M周围有一质点m,则系统引力势能E=-（GMm）/R,由此考虑从地球表面到无穷远处的势能增量由飞船在地球表面动能转化而来，临界状态达到无穷远时飞船动能为零，可以得到飞船在地球表面的速度，即第二宇宙速度。
在此基础上再加上相对太阳从地球公转轨道到无穷远的势能改变，则可以得到第三宇宙速度。

高中电场一章中的 电势 电势差 电势能 电场力做功 及其关系 要详细的推导：怎样导出的 和理解上的解释说明

首先我们比较一下重力势能的推导---根据重力做功得出重力势能。
其次用类比的方法：根据电场力做功推导得出电势能-------然后定义了电势这个物理概念---------最后才有了电势差的概念。

最后我们再去理解这些概念的意义；其实这里面最难理解的就是电势这个概念，同样我们用类比的方法去理解他：地球上的物体处在重力场中，所以每个物体都有重力
带电的物体处在电场中 ，所以每个物体都受到电场力。
地球上，水是从高往低流，这说明地球上有高低有低，从而得出地势概念---------等高线
电场中，电荷从高往低流，这说明电场中有高有低，从而得出电势概念------------等势线、面
地球上的物体在不同的高度有不同的重力势能
电场中的物体在不同的地方有不同的电势能