mg1H+GMm/(R∧3)=mg2h+GMm/(r∧3)
m 物体的质量
M 地球质量
g1,g2重力加速度(不同的位置重力加速度一般是不一致的,但是书中一般把它定义为一个衡量)
R,r是m和M质量绝对位置的距离
h,H绝对的高度
G代表引力常量

咋证明万有引力引力公式与重力势能公式本质一样

重力势能公式Ep=-GMm/r
由万有引力定律 F=GMm/r^2
取无穷远为0势能面，物体原理地球，万有引力做负功，重力势能增加
重力势能等于万有引力对高度积分
Ep=-GMm/r
万有引力引力公式与重力势能公式本质一样

第二宇宙速度和第三宇宙速度的所有推导方法

第二宇宙速度即挣脱地球引力的最小速度，也就是逃逸速率，由公式F=GM1M2/R^2和F=MV^2/R及太阳质量地球环绕半径可求得

第三宇宙速度---假设在地球上将一颗质量为m的卫星发射到绕太阳运动的轨道需要的最小发射速度为V；
此时卫星绕太阳运动可认为是不受地球引力，距离地球无穷远；
认为无穷远处是引力势能0势面，并且发射速度是最小速度，则卫星刚好可以到达无穷远处。
由动能定理得
(mV^2)/2-GMm/r^2*dr=0;
由微积分dr=r地
解得V=√(2GM/r)
这个值正好是第一宇宙速度的√2倍。

重力势能和动能的公式 怎么推导出来的、

地球和物体存在重力。那先定义个零势面，那你远离零势面的这段距离，这段距离乘重力，为重力所做的功。这个是重力势能。因为位置所具有的能。
动能的话，他是因为运动所以具有的能量。动能其实我也说的不太清楚。你去看看百度百科吧。

重力势能EP＝mgh实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式，其更精确的表达式为EP＝－GMm/r，式中G为万

这道题，最后一问，为什么不能用
mv*v/r=万有引力？
由于你没有具体说出问题过程。我猜度你理解为：当速度V增大时，万有引力不足以维持其在r的轨道上作圆周运动，因而远离圆心；一旦远离了圆心，其理论要求的环绕速度又小了，万有引力也小了，则再次远离，最后到达无穷远。
如果如此理解，就错了。
由于卫星在r1轨道上运动，其环绕速度为v1，
则其机械能E1=mv1v1/2+EP1。
卫星在r2轨道上运动，其环绕速度为v2，
则其机械能E2=mv2v2/2+EP2。
E2〉E1，
即EP2-EP1〉mv1v1/2-mv2v2/2
即理论上计算的环绕速度计算出的动能减小量，不足以补充其势能的增加量。