因为当n无穷大的时候ri=ri+1
其实把极限符号写成积分号的话那后面的ri+1-ri=dr，被积函数就是GMm/r^2
这样一积分就是你学到的引力势能的公式了，同样的道理还可以推到弹性势能的计算公式和电学中电势能的计算公式都是这么推导出来的

如何详细推导证明引力势能和重力势能的一致性呢?

它们的一致性不需要证明，因为它们本事就是一个东西。地球上的重力和引力没有本质的不同，在研究卫星运动和机械能方面它们完全是一会事。但需要说明的是，不少人认为重力的大小不变，而引力的大小随着高度的变化而变化。这是错误的。我们平时把重力当成恒力是有条件的，即涉及的高度范围和地球半径相比可以忽略不计，如果高度等于地球的半径，则那个地方的重力加速度为地面处的四分之一。

根据引力势能为E=kMm/r可知，距地越远势能越小。势能是属于系统的。而在近地，g可看作恒定，mgh似乎

是你的公式错了，如果规定无穷远势能为0，则公式前面就会有负号，这样，你的所有问题就会全部迎刃而解。

你这一补充问题我先答的就变成后答的了！

势能又和零势面有关，说的也是两个势能的差值。
因为势能是个相对量，h不变两物体之间的势能就不变是不对的，要看零势能的规定。

如何用引力势能导出重力势能

一楼虽然说的也有道理，但不在重点上。重力势能的确只是引力势能在更小范围里的表述，这个范围就是近地面，因为只有接近地面（并不是一定要非常接近，只是说跟地球的半径比起来很小就行了），引力产生的加速度才近似是重力加速度g，才能用公式mgh,而且零势能面可以任选，然而到了外太空，比如卫星轨道上，引力产生的加速度就比g小得多了，势能就不能再像上面一样表达了，一般人们把无穷远处定为零势能点，再通过积分算出引力势能的表达公式：-gmm/r^2,其中r是物体到地心的距离，m是地球质量，m是物体质量，注意前面有个负号。

引力势能的公式是如何推导出来的?

因为无穷远处物体的引力势能为零
从无穷远到地球表面，引力做正功，引力势能减小，所以减小成负的了
我也补充一下吧，我很久没看物理了，呵呵
1，势能的大小确实和0势能面的选取有关，而选取合适的0势能面有时能够简化计算，就是说零势能面的选取不一定非要一成不变，可以具体问题具体分析，在某些题中你可以选择距离地面50米的地方为零势能面，没关系，只要在这一题里保持一致就行了，因为重要的往往不是势能本身，而是势能差，这个差就和选取的位置无关了。
注意，这里说的是势能，所有的势能，不只是重力势能，电势能，磁力的势能，等等（其实处再场里的具有某种特性的物体均有势能，例如有质量的物体处于地球周围的重力场里，它就具有重力势能，具有电量的物体处在电场里就具有电势能……）
2，以地面为零势能面，地面以上的物体的势能就是大于零了，正确，把零势能面选在无穷远，地球附近的物体的势能为负，就也是正确的，这我前面解释过了。
以上也是我高中时候想到的，到了大学，回头看看，还真有点那么个意思，不过有了微积分的知识，你对场的理解会更深，对势能的理解也就明白了。