势能等于该点到0势能点移动过程中引力所做的功，
而该功由于力随位移改变而变化，所以必须用积分（或微元法，本质是一样的）计算，所以引力势能的公式本身就是积分算的，只是教科书中直接给出了结论罢了，无所谓证明不证明

求推导过程

解析：
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
相加，
cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ
α=[(α+β)+(α-β)]/2
β=[(α+β)-(α-β)]/2
∴
cos(α+β)+cos(α-β)
=2●cos[(α+β)+(α-β)]/2●cos[(α+β)-(α-β)]/2
即，
cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]●cos[(x-y)/2]...①
将①中的y替换为π-y，得到：
cosx+cos(π-y)
=2cos[(x+π-y)/2]●cos[(x-π+y)/2]
=2cos[π/2-(y/2-x/2)]●cos[π/2-(x/2+y/2)]
=2sin(y/2-x/2)●sin(x/2+y/2)
=-2sin[(x-y)/2]●sin[(x+y)/2]
即，
cosx-cosy=-2sin[(x-y)/2]●sin[(x+y)/2]......②
其它类似

势能公式怎么推导?

弹力势能公式的推导：弹簧的弹力和弹簧的形变成正比，也就是说，在把弹簧从原长慢慢压缩（或拉伸）到一定形变的过程中，弹簧的弹力是随着压缩程度均匀变化的，假设弹簧的劲度系数是K，弹簧形变是x，那么在把弹簧从原长压缩或拉伸到形变为x的过程中，最终的力是kx，平均作用力是kx/2（因为力随距离均匀变化），所以弹性势能等于外力压缩或拉伸弹簧所做的功
等于kx/2乘以x（力的作用距离）
等于kx^2/2

以上就是你要得推导了，建议你自己尝试证一遍