万有引力定律

bdqnwqk5个月前 (08-21)问题7

对小天体围绕质量大的中心天体的运动，如果椭圆的偏心率很小，则可近似地看成匀速圆周运动，在这样的近似条件下，有：
1、向心力等于万有引力：
mv^2/r=GMm/r^2
2、将天体的运行周期代入向心力公式，由T=2πr/v，得：
F=4π^2mr/T^2
3、由小天体运行的轨道半径和周期或求中心天体的质量：
4π^2mr/T^2=GMm/r^2
M=4π^2r^3/GT^2
4、在天体表面上，如果天体的自转较慢，则忽略表面物体的向心力，得重力等于万有引力，有：
mg=GMm/R^2 (R表示天体半径）
g=GM/R^2
gR^2=GM (黄金代换公式)
5、任意一天体的第一宇宙速度（天体表面的环绕速度）是：
mv^2/R=GMm/R^2
v=(Gm/R)^0.5 用黄金代换得：v=(gR)^0.5
6、人造卫星的速度：
GMm/(R+h)^2=mv^2/(R+h)
v=[GM/(R+h)]^0.5
7、以上所有含有线速度v的等式中，将关系式v=ωr代入，则得ω与其它物理量的关系。

万有引力定律和天体运动公式

万有引力定律公式是(GMm)/R^2=mg=(mv^2)/R=mω^2R=(4mΠ^2R)/T^2，天体运动公式为T2/R3＝K(＝4π2/GM)等。万有引力定律表示为任意两个质点有通过连心线方向上的力相互吸引，且该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。