不知道你想问什么。第一句话跟后面的貌似没什么关系。引力势能是-GMm/r,要得到这个表达式，需要对引力从无穷远到星体表面做的功积分。不知道你说的“为什么不能直接求出g后，动能=引力势能？还要把引力势能的式子化成-mgR*R/r？G不是已知的吗……”做何解。

不理解第二行“1/2mv*v=GMm/r*r”，量纲都不对，左边是能量，右边是力（或者是距离*长度）？
anyway，现在我是理解原题的意思了，知道行星半径，知道行星表面重力加速度，求逃逸速度，用半径和逃逸速度表示出来。其中逃逸速度表达式告诉你了。虽然G是常熟，但是M不是直接知道的。最后答案要用已知的量表示出来。

Ep=-GMm/r只是告诉你引力势能怎么表示。这个公式暂时超出你们课本的范围但是这道题要用到，所以写在这里。

在不考虑动力枯竭的情况下火箭一直飞，它能够挣脱地球引力吗？

火箭要脱离地球引力是不可能的，这辈子都不会，因为引力的作用无限远。但是可以达到逃逸速度。逃逸速度就是说的这个火箭没动力也不能被地球引力拉回来，这也可以看做有能力挣脱地球引力吧。

所以思路就是，某个位置的火箭动能，大于从无穷远到这个位置地球引力对火箭的做功。

万有引力公式F=GMm/r^2，G是万有引力常数，M是地球质量，m是火箭质量，r是火箭距离地心的距离

从无穷远到这个位置r对万有引力公式积分，得到E=GMm/r，mV^2/2=GmM/r的时候就可以逃逸地球了。也就是V=√2GM/r。

假设这个火箭在地球表面，那么V≈11.17公里每秒。这也就是达到这个速度之后，火箭不开发动机也能飘到无限远。当然，事实上这只能逃逸地球，因为还有太阳拉着火箭，所以火箭会进入环绕太阳的轨道。

要是火箭黑科技，无限动力飞着玩。比如他这样飞到距离地球一万公里的高度。那么这时的逃逸速度就是7公里每秒。飞到距离地球十万公里的地方，那么这时的逃逸速度就是2.7公里每秒。

如果火箭慢慢飞，飞到距离地球表面一千万公里的地方，这时只需要280米每秒的速度，就可以逃逸地球。（不考虑其他天体）比这个速度还低的话，就可能会被地球拉回来。

这就是逃逸速度的概念。换句话说有动力的话，慢慢飞就行，越远逃逸速度越小。没动力的话就要尽快达到逃逸速度，然后也可以飞无限远。

不能。我们可以举一个例子说明问题：譬如一个速度小于第一宇宙速度的炮仗，虽然可以蹦哒到很高的高空，但是总归要掉落到地面上来，这是毫无疑问的，尽管其能量可以无穷无尽也都是枉然。在自由空间的运行规律决定了这一普遍规律。速度决定了其逃逸出去的最大高度。达不到必要的速度都不可能逃逸出去，这不是仅有足够能量就可以解决问题的。

怎样详细推导证明引力势能和重力势能的一致性？

由于各物体间存在相互作用而具有砄、由各物体间 相对 位置决定的 能量 叫势能，又称作位能，势能是状态量,势能分为 重力势能 , 弹性势能 , 分子势能 等. 重力势能是物体因为重力作用而栥有的能量,公式为EP=mg△h 弹性势能是物体因为弹性形变蠌具有的能量. 分子势能是分子间的相䠒作用力而产生的能量,分为斥力和引力 在平衡位置r0时相对平衡,小于平衡位置时表现为斥,大于平衡位置时表现为引力.但无论䠕时,引力与斥力都是同时存在的.