其实我觉得没必要在高中阶段学这样的东西。 我只是说课本，不过你有兴趣的话，我可以帮你解答。

先普及一下知识：
地球到月球的平均距离是 384,400千米
地球半径 6371千米
所以我们可以认为地球到月球的距离 远远大于 地球的半径。

引潮力的定义：假定地球和外界天体作为孤立体系，且地球绕着孤立体系的质心作圆周轨道运动时，地球任一点受到的外界天体的引力与地球绕着孤立体系的质心作圆周轨道运动时的惯性离心力的合力。

我们设△m为单位质量 R为地球和月球的距离，r为地球半径
在地球 中心受到来自月球的万有引力为 F=G△m·M/R2
因为万有引力和离心力 在地球中心处必定受力平衡，
所以F(离)=-G△m·M/R2
地球表面的受到月球的万有引力为F=G△m·M/(R-r)2
所以F(引潮力)=F+F(离)=G△mM (R2-(R2-2Rr+r2))/[(R-r)²*R²]
到这里要做一个估算。刚才说了。地球半径很小。
所以R-r≈R，r²为二阶小量，r²≈0
所以F(引潮力)≈-G△m·M· 2r/R3
至于课本的cos和sin，只是沿着x轴和y轴 ，力的分解罢了。证完。

高中物理，万有引力问题 为什么在地表附近，万有引力等于重力？这时万有引力不是应当全充当向心力吗

万有引力有两个作用，一个是重力另一个使物体绕轴转动做向心运动，这两个力都是万有引力分力，所以万有引力不是完全充当向心力，然后经过测量，重力与万有引力最大差距时，重力也是万有引力的99%点多、所以近似认为重力是万有引力