当物体从距离地球中心r1运动很短距离到r2,(r1小于r2),引力做功为[GMm/(r1)^2]*(r1-r2)
＝GMm/r1-GMm/r2
＝-GMm/r2-(-GMm/r1)
(注意：势能变化是势能的增加量，末状态减初状态)

所以引力势能等于（－GMm/r）

重力势能与什么有关？

重力势能与零势能点的选取有关，也与物体的质量有关，更为深入的说与所在位置的重力加速度有关。

重力势能(gravitational potential energy)是物体因为重力作用而拥有的能量。物体在空间某点处的重力势能等于使物体从该点运动到参考点（即一特定水平面）时重力所作的功。重力势能的公式：Ep=mgh 。

由定义可知，势能取决于两个或多个物体的相对位形，是两个或多个物体所共有的。然而，在两物体A、B组成的保守体系中，如果我们以其中一个物体A作为参考系，则势能仅取决于另一物体B的相对位置。这时，在不引起混淆的情况下，我们常把“A、B具有的势能”称作是“B的势能”。比如，在电场中的电荷具有静电势能，或者是在一个天体附近的另一个天体具有引力势能。除此之外，有时候保守体系中只存在一个物体，势能来自于物体内部各部分间的相对位移，这时候我们也说，势能是这个物体所具有的。比如，弹簧，或者是具有体分布电荷的绝缘体球。

电子势能Ep=mc²=0.511M[eV]？这不正好说明电子以光速自旋吗？

本人提出这个问题，请大家一起来反思：①狭义相对论的“质能方程”究竟有没有毛病；②量子力学的“电子不自转”究竟有没有毛病。

显然，电子不能以光速自转，就无法解释粒子物理学的固有势能公式：Ep=mc²。

而量子力学认为电子若自转就会超光速，只能得出电子是没有体积的零维粒子，进而导致电子密度无穷大的困惑。

以下分两部分，表明我的意见，请大家提出自己的看法。

为什么说，质能方程是不能成立的？现在证伪实质性问题，质能方程推导结果是：Ek=ʃc²dm=mc²-m₀c²...(1)，

有人把动能Ek改成总能量E，说：

E=mc²-m₀c²=(m-m₀)c²...(2)，

然后强制执行，说

E=mc²...(3)

仅凭方程(2)就不可能推出方程(3)，就足以证明质能方程是不能自圆其说的。

我们还可以把洛伦兹变换因子γ代入方程(1)进行验证，也可证明质能方程不成立。

先将(1)式稍加变形：

mc²=m₀c²+½mv²...(4)，

把质增效应m=m₀γ，代入式(4)验算，有：

γm₀c²=m₀c²+½γm₀v²，

γc²=c²+½γv²，γ=c²/(c²-½v²)，即：

γ=1/(1-½v²/c²)...(5)，

而洛伦兹变换因子的定义是：

γ=1/√(1-v²/c²)...(6)，

显然，式(5)与式(6)，也是自相矛盾的。可见，洛伦兹变换与质能方程，都是不成立的。

为什么说电子自转超光速是不成立的？真空场效应主要指亚原子运动(自旋与进动)激发真空场介质产生对应的引力波与电磁波。

亚原子以光速自旋，激发真空引力场。场是磁场(引力场)与电场(电磁场)的统称。

∵场总是在特定的真空区域，∴场=空间=真空场。

磁场，是一种引力场。引力场源于电子光速自旋而固有南北极的负压差。

实体皆有强弱不等的磁场或磁性。实体固有的引力势能：Ep=mc²=(m/m₀)E₀...(7)

电子的引力势能就是它的磁场势能，即：E₀=m₀c²=0.511MeV...(8)，

公式(7)表明，正因为电子以光速自旋才有了与电子固有质量对应的固有势能0.511MeV，这也是粒子物理学的一个重要常数。

公式(7)来源于电子自旋引力场：F₀=m₀c²/R...(9)，且对应电子的固有电荷e=1.6×10⁻¹⁹[C]。

可是，流行说法，不承认电子自转，据说是根据测不准公式：△x△p≥h/4π...(10)，

他们说，自旋角动量矩L=r×m₀v≥h/4π...(8)，而电子经典半径：r=2.82×10⁻¹⁵m，代入(8)

故：v≥2×10¹⁰m/s=66.7c。

由此他们说，如果电子自转，电子的自转速度必然是光速的66.7倍的光速。

这个推导错误在于：公式(7)讲两个参量测量误差的乘积，不是两个参量的乘积。

而公式(8)的r与p两个参量与△r△p两个参量误差无关。显然，这样做是极不严谨的。

事实上，电子以光速自旋的角动量矩：激发电磁波的波长λ₀≈2.42×10⁻¹²m，几乎就是普朗克常数：L=m₀cλ₀=6.61×10⁻³⁴[Js]≈h。

结语以上只是抛砖引玉，不必当真，也大可不必大惊小怪，仔细阅读清楚以后，再附议异议。

提示：请大家温习一下海森堡当初1926年发表测不准公式的原文的△x·△p特指位移误差与动量误差的乘积。

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1911年，卢瑟福通过α粒子的散射实验给出了原子结构的核式行星模型。这种模型认为原子几乎所有的质量都集中在很小的一个带正电的原子核上，带负电的电子像行星绕着太阳转那样绕着原子核转动。这个模型很有影响力，在这个模型中电子也好原子核也罢，都被不自觉地当作一个个粒子（或者小球）去处理。

1921年，斯特恩和格拉赫做了一个非常重要的实验。他们将一束银原子通过一个非均匀的磁场，有磁矩的物体在非均匀磁场中会受到力的作用，在力的作用下银原子的运动轨迹会发生偏转。银原子最后竟然分裂成了两束，这意味着具有两个不同的磁矩。如果根据当时已知的轨道角动量理论，银原子束只能分裂为奇数条，要解释分裂为偶数条，需要引入新的概念。

地球绕太阳公转的同时也会自转，电子绕原子核转动的过程中会不会也在自转？1925年两位年轻的学生乌伦贝克和古德斯密特提出了电子自旋的假设，他们的设想可以解释很多问题。他们将论文交给德高望重的洛伦兹后，洛伦兹发现了其中的问题。洛伦兹通过计算发现，如果电子这个小球在自转，那么它表面转动的速度将大大超过光速。当时爱因斯坦已成为科学界的领袖，相对论的正确性在科学界已成为共识，电子表面转动的速度超过光速，这样的假设是不可取的。

两位年轻的学生正想着拿回论文，他们的导师艾伦菲斯特却已将论文投出，并说了那有名的一句：“你们还年轻，有点错误不要紧。”后来人们认识到，电子自旋概念是二十世纪最重要的概念之一。

今天人们已经认识到，电子的“自旋”并不是自转的意思，它是像质量、电荷量那样的内禀属性，不能望名生义地认为电子的自旋就是电子这个小球绕着一个轴自转。电子并非是像经典物理学中所设想的小球那个模样，没有任何实验测出过电子半径的下限，自旋这个概念在经典力学中没有相对应的概念。后来，自旋这个内禀属性可以通过狄拉克方程推导出来。