双星模型中为什么引力公式中的r和向心力中的r不是指同一段距离?

bdqnwqk5个月前问题6

万有引力公式中的r指的是两个质点之间的距离,在双星模型中具体指两个星球球心的距离。
向心力中的r指的是质点绕圆心转动时与圆心的距离。
双星模型中的圆心,在两星球的连线上。而不是一个星球为圆心。

请比较万有引力等于重力,万有引力等于向心力公式中,说出M和m,G和g...

M指中心天体的质量,m指围绕中心天体运动的物体的质量。
只有在地球两极G=g,平时计算可以使用G=g,虽然不严谨,但是对做题没多大影响。
R一般指地球半径,由于R数值很大,计算时物体与地球之间的距离远远小于地球半径,计算时可以使R代替r。

万有引力与航天公式的r都是什么

公式左边的r是万有引力中两物体的距离r,公式右边的r,是物体做圆周运动时的曲率半径r,也可以说是轨道半径,在物体的运动轨迹为圆时,曲率半径r和圆的半径是相等的,但是当轨迹为椭圆或则不规则的图形时,r不能用其半径或物体间的距离代替,只能用大学微积分的知识求解.
但是高中所接触的问题一般都是轨迹为圆,此时曲率半径等于圆的半径,当是椭圆的两个极点上时,与率半径等于相应椭圆的短半轴和长半轴的距离.
所以,上面两个公式相等你理解为两个公式,左边的是万有引力公式就是两物体的距离,右边的是向心力公式,r是曲率半径,高中研究的都是特殊情况

地球的人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2,设卫星1和2在各自所在的高度位置上的重力加

根据重力等于万有引力有:G
Mm
(R+h)2 =mg,
得:g=
GM
(R+h)2 ,
可得:
g1
g2 =(
R+h2
R+h1 )2,
得:lg(
g1
g2 )=lg(
R+h2
R+h1 )2 =2lg(
R+h2
R+h1 ),
根据万有引力提供向心力有:G
Mm
(R+h)2 =m
4π2
T2 (R+h),
得:T=2π




(R+h)3
GM ,
所以:
T2
T1 =(
R+h2
R+h1 )
3
2 ,
则:lg(
T2
T1 )=lg(
R+h2
R+h1 )
3
2 =
3
2 lg(
R+h2
R+h1 )
设y=lg(

g  
1

g2 ),x=lg(
T2
T1 ),则
y
x =
2lg(
R+h2
R+h1 )

3
2 lg(
R+h2
R+h1 ) =
4
3 ,即y=
4
3 x,所以该图象为过原点的倾斜直线,斜率为
4
3 ,故只有A正确、BCD错误.
故选:A.