地球卫星绕地运行时，万有引力充当向心力，即：
F＝mv² /r
GMm/r²=mv²/r
化简得：
GM/r＝v²
根据：v=rω，ω＝2π/T
得：v=2πr/T
所以：GM/r＝v²
得：GM/r＝4π²r²/T²
T²/r³=4π²/GM
因为π，G，M均为常数，所以，T²/r³是个常数。

万有引力定律推导开普勒第三定律

首先说明一点，开普勒第三定律是观测得到的，不是推导出的
如果硬要推导，可从万有引力定律开始
GMm/(R^2)=F=ma=m*4pi(圆周率）^2*R/(T^2)
整理得R^3/(T^2)=GM/(4pi^2)
G，定值
M，太阳质量，定值
4pi^2，定值
结论:R^3/(T^2)=定值
开普勒第三定律成立，汗.

F与a成正比,a与m成反比,为什么就有F=am

其实是这样的
力一定时
a与m成反比
所以有
a=kF/m
于是规定：
使1kg的质量的物体产生1m/s^2加速度的力是1N
于是这里的k便是1
这样规定因为可以使方程更加的简洁
N这个单位也是这样来的kg*m/s^2
万有引力的公式也是这样来的

高一物理必修二万有引力部分公式，别忘了求天体密度的

万有引力F = GMm / R^2
线速度v = w*r
周期T = 2pi*R/ v ；
向心力公式：F = mv^2/R = mRw^2 = mv w
向心加速度：a = v^2/R = Rw^2 = v w
卫星运动，万有引力提供向心力，常用的等式：
GMm / R^2 = mv^2/R = mRw^2 = mR(2pi/T)^2
根据这两个等式可得：
速度公式：V = 根号GM/R 天体密度P = 3pi/GT^2
近地面时，万有引力提供向心力：GMm / R^2 = mg 得：GM = gR^2 (此式常用于代换)