质点位置不定肯定没办法算。质点位置定了，可以把球壳分割，把球壳上一小块一小块都当成一个质点，利用万有引力公式，之后再在球壳上求和得总的万有引力，要利用到第一类曲面积分才能算得出来。

引力是有的，但是不是万有？如果引力万有，为什么还有希尔球？

谢邀。本文特意通俗解释，献给国庆70周年，亦为答谢好友关注支持与长期切磋受益有加。

引力问题，既有人类文明的重大进步，也是基础物理的深水区，还是理论物理的重灾区。不求甚解的回答，终不能使人从根本上释然。

本文重点讨论：引斥力法则的动力学原理；引力质量之超对称与有效半径之希尔球，引力根源与统一场方程。

声明：固有势能用“P”表示，电子固有势能，即基元势能，写成“P₀”。有别于机械势能“Ep”，教科书上的Ep是位能。为避免混淆，位能用“D”表示。

更正一下，本题背景的不当描述本题背景说“地球引力是月球的两倍”有误，根据万有引力定律，就地月表面而言，考察地球引力(F₁)是月球引力(F₂)的倍数k。

假设有一个m=1kg的砝码，分别放在地表与月表。地球与月球对砝码的引力分别为：

F₁=GM₁m/R₁²=G×6e24/(6.4e7)²

F₂=GM₂m/R₂²=G×7.35e22/(1.74e7)²

k=F₁/F₂=(M₁/M₂)(R₂/R₁)²...(1)

k=(6e24÷7.35e22)(1.74÷6.4)²≈6倍。

注意两点：

●公式(3)本可直接写出，引力与质量成正比，与天体半径平方成反比，不必考虑试验质量。

●公式(3)也可用于估算重力加速度(g)的倍数。例如：g₁=9.8m/s²，则g₂=g₁/6=1.63m/s²。

万有引力，不适合费米子与玻色子。万有引力，①只适合宏观天体与大质量粒子诸如原子、分子、大分子等，②不适合小质量粒子诸如电子、质子与中子等费米子，③不适合场介质诸如介子、光子与引力子等玻色子。

引斥力原理：既然有引力，就有反引力牛顿第三定律亦或动量守恒定律，这是最重要的物理科学原理之一，迄今为止无任何反例。

如果动量守恒定律不可违，那么能量守恒定律亦不可违，与此同时，质量守恒定律不可违。

为什么月球不轻易坠入地球？为什么人造卫星不会轻易坠入地球？为什么水星不轻易坠入太阳？为什么小行星带不轻易坠入土星？为什么核外电子几乎不会坠入原子核？——这典型常规现象，只能说明存在“万有引斥力”法则。

反引力=径向离心力(伸)+切向科氏力(扭)长期以来，应用物理界一直主张惯性离心力与科氏力(科里奥利力)是客观存在的，但是，理论物理界一直主张离心力与科氏力是虚构的。

孰是孰非，窃以为，基于牛顿第三定律与动量守恒定律，应用物理界的观点是切合实际的。

无论怎么高估牛顿三大定律与三大守恒定律，简称“三三法则”都不会出问题；只要有一点违背三三法则就一定走向神逻辑与死胡同。

仅以简单实例证明：汽车左转弯急刹车，汽车在短暂时间失去向心力，反向心力之分量——科氏力立即沿刹车点的切线方向飞出。

我们知道，就地表参照系而言，物体所受的综合力=地球向心力(mv²/r)+反向心力(-mv²/r)。反作用向心力也叫综合性惯性力，包括径向惯性离心力与切向惯性科氏力。如下图所示：

相对于转盘参照系，汽车(质量为m)在凹槽运动的线速度为v，转盘自身的线速度为ωr，

就地表参照系，汽车叠加线速度为v+ωr，汽车的叠加加速度为a=(v+ωr)²，其叠加向心力：

F=m(v+ωr)²/r...(2)，展开后，有：

F=mv²/r+mω²r+2mvω...(3)，

①F惯=F离(径向惯性力)+F科(切向惯性力)

②F合=F车+F惯=mv²/r+(mω²r+2mvω)

四个术语的含义与规定：

①反作用向心力=综合惯性力，即：

②综合性惯性力=惯性离心力+惯性科氏力；

③惯性离心力≤外加向心力，是径向伸展的；

④惯性科氏力⊥地球南北极，是切向外扭的。

▲自然常数e=lim(1+1/n)ⁿ的本质，1/n意味着切向运动的曲率半径不断变小直至e的对应值——代表科氏力，指数()ⁿ意味着径向运动的伸展半径不断变大直至e的对应值——代表离心力。■例1，离心伞雨滴的惯性力=径向离心力(抗地球引力)+切向科氏力(抵抗而屈从地球自转)；

■例2，傅科摆铁球的惯性力=径向离心力(抗地球引力)+切向科氏力(抵抗而屈从地球自转)；

■例3，陀螺仪触点的惯性力=径向离心力(抗地球引力)+切向科氏力(惯量不均而倾斜而旋进)。

■例4，水星全局性的惯性力=径向离心力(抗太阳引力)+切向科氏力(抵抗而屈从太阳漩涡场)。

■例5，如上图，若无旋转盘，汽车走测地线，惯性力=离心力。若有旋转盘，汽车走椭圆线，惯性力=离心力(径向出轨)+科氏力(切向出轨)。

■例6，若无太阳盘，水星走测地线，惯性力=离心力；若有太阳盘，水星走椭圆线，惯性力=离心力(径向出轨)+科氏力(切向出轨)。

■例7，若不在赤道，傅科摆垂线与赤道面有夹角θ，F科=2mvωsinθ，周期T=24时/sinθ。其中，v是傅科摆往复速度，ω是该纬度转速。

■例8，若在赤道处，傅科摆垂线与赤道面夹角为0，科氏力=0，周期T=∞，即傅科摆无旋进，只在原来的中垂线保持静止状态。

傅科摆的铁球，相当于地球的卫星；傅科摆的吊线，相当于地球对卫星的引力线。

傅科摆铁球随地球旋进，相当于行星随太阳旋进。傅科摆吊线相当于太阳对行星的引力线。

■例9，若卫星与地轴垂直，即在地球赤道正上方，则无科氏力，卫星随地走测地线循环。

■例10，若卫星与地球不在赤道正上方，则存在科氏力，卫星绕地走椭圆线，有近地点与远地点进动。

■例11，若行星与日轴垂直(θ=π/2)恰在太阳赤道正上方，则无科氏力，行星随日走测地线循环。

■例12，若行星与日轴不垂直(θ≠±π/2)，不在太阳赤道正上方，则无科氏力，行星随日走准椭圆，有向外扭偏的近日点进动。

科氏力源于旋转体提供的扭绕惯性力。只要实体运动(v)受到天体向心力(mv²/r)就伴随试图出轨的①离心力(mω²r)与②科氏力(2mvω)。

越趋向南北极出轨越厉害(故俄罗斯发射火箭比较容易)，越趋向近日点出轨越厉害。

出轨是多余进动，故天体轨道不存在封闭性椭圆轨迹，这也是近日点进动异常的根本原因。

如果行星引力线与太阳轴垂直，在太阳赤道正上方，那么行星走封闭椭圆线。否则，行星走非封闭的椭圆线，是微变的螺旋线。

■例13，科氏力，总是抵抗南北极强引力场，故：①北半球刮东北风到赤道，南半球刮东南风到赤道。②自由落体总是偏向东侧，尽量离开地轴。

课题预备：水星近日点进动异常值是科氏力造成，其中，水星近日点的线速度v₂，按测地线循环处理，太阳引力场在此角速度ω=2π/T，测地线循环周期为T₁=2πω=2πv₁/r₁，按离心力处理，多余进动的出轨值，按科氏力处理，即：2mvωsinθ，要知道水星引力线与太阳赤道面夹角θ(≈π/2)，周期T₂=T₁/sinθ。多余出轨偏角：△θ=ω△T=43.11''/100年，向心力=太阳引力：mv₁²/r₁=GMm/r₁²，v₁=√GM/r₁。资料：水星轨道是偏心的，半径从4600万公里到7000 万公里变化。水星近日点进动，根据万有引力定律结果是每世纪=5557.62''进动﹐90%是由坐标系岁差引起﹐其余由其他行星特别是金星﹑地球和木星摄动引起﹔实际观测值=5,600.73''﹐二者相减得每世纪43.11角秒。爱因斯坦公式△ω=24π³a²／c²T²(1-e²)，式中c 为光速﹐T ﹑a ﹑e 分别为轨道周期﹑轨道半长径和偏心率。此值与牛顿万有引力定律所得的差值为每世纪43.03秒。这与观测值很接近﹐据称是广义相对论最有力验证之一，这里的科氏力待研究。引力质量与超对称，有效半径与希尔球引力问题的剖析，还要待续。这里提出惯性质量与引力质量的等效原理，但不是传统意义上的那个，这依然要从万有引力实验方程谈起。

我的思路是，基于实验方程，如果实验方程没毛病，那么奥秘就藏在这个方程的蛛丝马迹里，关键是找到唯一正确无反例的解释方案。

正确的现象型方程——必然隐藏——正确的本质型方程，否则该方程一定有毛病。千万不要舍近求远与异想天开，指望冒出什么灵感，天机被瞎猫撞见了死耗子。

●●●解释万有引力方程：F=GMm/R²。

其1，M代表大质量天体，处于椭圆焦点的核心地位；m代表小质量天体，处于绕核运动的边缘地位，当然M与m也可以相等，不是硬性规定。但都是天体固有的惯性质量。

其2，R代表大质量天体的引力场半径，也是小质量天体的反引力场半径。

其3，F∝1/R²表明，引力大小与场半径平方成反比，其深层蕴涵着：

真空场质密梯度急遽递减，真空场介质具有“吸能·载波·传力”三大特性：

①场吸能，即“场是吸纳各种能的容器”；

②场载波，即“场是承载各种波的载体”；

③场传力，即“场是传递各种力的介质”。

其4，M₁M₂/RR表明若引力不变，惯性质量矩阵叠加与引力质量矩阵叠加有超对称关系。

惯性质量是实体内部亚原子质量的总和，引力质量是空间场质量的总和，特定亚原子惯性质量(M)，恒等于，特定引力场质量(M')。即：

M=(4π/3)R³ρ...(4)

方程(4)叫惯性质量与引力质量的超对称方程。式中，ρ是场平均密度，R是场半径，V叫场空间体积。

由此可估算引力场的主控半径，直至拉格朗日平衡点，再根据椭圆轨迹的近核点与远核点的轨道半径差，确定希尔球半径：

▲地球的五个拉格朗日平衡点与希尔球R=a(1-e)(m/3M)⅓≈a×(m/3M)⅓...(5)

式中，a是小质量天体的远核点半径，e是椭圆轨道扁率，大家也可以推出近核点半径。

●●●希尔球半径是本地大质量天体M与异地大质量天体M*在拉格朗日平衡点的临界半径。

就天体工程学而言，希尔球半径或拉格朗日平衡点，也是本地大质量天体引力场的有效半径，而不是所谓的引力场无穷大。地球的希尔球半径约150万公里，也就是说在距离地球150万公里处，是拉格朗日平衡点。小质量天体在地球希尔球半径内，受地球引力场的主控范围影响，月球距离地球半长轴为38.4万公里。

▲地球的希尔球半径约150万千米，此处也是普朗克卫星轨道所在处，还是所谓的宇宙微波背景辐射带，此处几乎是绝对真空带，充满了7.35厘米的无线电微波，热力学温标只有2.725开（即-270.425℃）。●●●洛希极限，是希尔球所在小质量天体不至于坠入大质量天体的最短临界安全尺度。

▲红巨星洛希极限 流浪地球中的太空知识。●●●洛希极限有两个计算公式:

①刚体洛希极限，用于类地天体：

d (刚)=R(2ρ₁/ρ₂)⅓≈1.26R(ρ₁/ρ₂)⅓...(6)

②流体洛希极限，用于类土天体：

d (流)≈2.44R(ρ₁/ρ₂)⅓...(7)

d为洛希极限，r为大质量天体半径，ρ₁为大天体密度，ρ₂为小质量天体密度。流体星球更容易被潮汐力撕碎。地球的洛希极限极限大约1万千米。

▲星球达到洛希极限就会解体,月亮也一样。

●●●以下列出几个注意点，作为课题点。

其1：当受到小质量天体的反引力或惯性(斥)力，包括惯性离心力与惯性科氏力的影响。

其2：万有引力=万有斥力=万有惯性力。

其3：万有斥力=惯性离心力+惯性科氏力。

其4：真空场的引力质量=天体的惯性质量。

其5：太阳场有效的主控半径(拉格朗日点)：

其6：太阳风的主控半径=星际风的主控半径。

其7：地球场的主控半径=太阳场的主控半径。

其8：月球场的主控半径=地球场的主控半径。

注意1：最近的星际风来自4.0光年的半人马座α三合星(ABC)的A星，离地最近，质量≈太阳。C星是比邻星，离地4.2光年。

注意2：小质量天体足够大，科氏力就会变得足够小，大质量天体引力占据绝对优势，就有可能坠入大质量天体，有流星雨现象。

电子vs光子超对称≈实体vs空间超对称上文谈及，引力常数G是沟通强力与引力的契合点与突破口，但先要解决光速自旋问题。

●●●引力常数，反映亚原子间与原子间的所有亚原子南北极强力的随机搭配——南南·北北·南北·北南——的同斥异吸的弱化效应，故引力常数也叫同斥异吸系数、强力临界密度。

因为，若同极相斥则两个强力相互抵消，若异极相吸，则两个强力之间的位骤降。这种同斥异吸效应，可用矩阵动力学模型表示。

ΣF=Σ{F₁i}{F₂i}={F₁₁F₁₂,...}{F₂₁+F₂₂,...}

就过程而言，这样做似乎很严谨，但难免把简单问题复杂化，因为问题的关键在于：强力弱化的本质是所有亚原子强力南北极之间同斥异吸的代数和模式，而不是矩阵积模式。

●●●量子力学有一个伪命题——粒子自旋不自转，否则自旋超光速。迄今为止，还没有谁能用海森堡测不准公式△x·△p≥h/2π来做严谨的证明。

所谓的证明都是基于x·p≥h/2π之类的伪公式。这里有一个典型的错误版本：

若电子经典半径：r₀=2.82fm=2.82×10⁻¹⁵m，电子的自旋角动量矩：L=mvr₀，那么就会导致r·mvr₀≥h/2π，即：v≥h/2πr₀²m=137c。

本该是△r₀·△L≥h/2π，被改成 r·L≥h/2π。海森堡公式是测量误差统计公式，无可非议。可量子大神对其做了变脸手术，面目全非。

笔者认为，狭义量子力学或者目前流行的哥本哈根学派量子力学，应当以粒子物理学的两大实验方程为根本遵循，才可能避开神逻辑。

第一个实验方程——电子湮灭方程

±e+2Ek(1.02M)=±γ+2Eγ(1.02M)...(8)

下面，笔者详细解释这个方程(8)。其中，下标符号“₀”表示相关参量的临界状态。

在方程的左边：±e代表正负两个电子，质量都是m₀=0.511M/c²=9.11×10⁻³¹kg，2Ek代表两个电子分别都加速到v₀=0.999c，即临界速度v₀≈c。则临界动能2Ek=2×½m₀v₀²=1.02M。

在方程的右边：±γ代表正负两个光子，其实代表两个场量子亦或引力子，作为真空介质热力学质量统计单元。2Eγ=2hf₀=2hc/λ₀是两个光子的辐射动能，f₀是临界频率，λ₀是临界波长。

从方程两边看，有两个重要结论。

其一，±e=±γ，遵循质量守恒与转换定律，1个电子质量转换为1个光子质量，实体物质突变为空间介质，

结论：电子固有质量≡光子固有质量，电子固有惯性势能=光子固有引力势能，即：

P₀=m₀c²...(9)

其二，2Ek=2Eγ，遵循能量守恒与转换定律，1个电子位移动能≡1个光子辐射动能，电子运动推压真空场介质，进而激发出电磁波。

结论：光子不是被光源发射出来的，而是空间固有的介质被电子运动激发出来的。即：

½m₀c²=hf₀=hc/λ₀...(10)

临界频率：f₀=Ek₀/h=8.2×10⁻¹⁴／6.63×10⁻³⁴，有：f₀=1.24×10²⁰赫兹，是最高的伽玛频率，也是电磁波的上限频率。

第二个实验方程——光电效应方程

W=△Ek=△hf，△½m₀v²=h△f...(11)

下面，笔者详细解释这个方程(11)。

在方程的左边，W代表对阴极射线管施加的脱出功(work)，转化为电子加速运动的动能增量△Ek=△½m₀v²。

在方程的右边，△hf代表电子位移动能增量激发场介质而转换的光子辐射动能增量。其中，△f=f-f₀，其f₀叫电子激发光子的极限频率。

从方程两边看，可以得出两个重要结论：

其一，电子进动的加速，必然导致光子频率的擢升，即电磁波的本质是因为电子运动对场介质的推压，导致场介质加剧涌动。进一步证明，电磁波不是电子释放出来的，而是位移动能与辐射动能的转换。

其二，光电效应方程，可以简化为电子动能激发场介质辐射动能的场效应方程，电子运动速度与光子辐射频率有一种超对称关系，即：

Ek=Eγ，½m₀v²=hf=hc/λ...(12)

场效应方程(12)与湮灭方程(8)有协同一致的动力学解析形式。对于大质量物体(m)而言，方程(14)可进一步推广为场效应方程通式：

½mv²=(m/m₀)hc/λ...(13)

由此可推，任何物体的运动皆可推压场介质而激发电磁波，包括机械波策动源，因为机械波是光学支与声学支的复合波。其波长通式，有场效应方程(13)变换出来，写成极简形式：

λ=2hc/m₀v²=ξ/v²...(14)

ξ=v²λ=4.67×10⁵[m³]...(15)

ξ叫场效应体积系数。可以模拟光子是一个球型量子，光子半径：r=λ/2π...(16)，

本节作为铺垫，关键是电子固有势能方程，把所有实体的固有势能换算为电子固有势能的倍数，P=(m/m₀)m₀c²=mc²。继而把万有引力方程变成基于电子强力的统一场方程。

万有引斥力的根源，强力与引力的统一万有引力与辐射动能无关，故可基于电子湮灭方程。万有引力来自亚原子以光速自旋的基底强力。据说强力是短程力。笔者认为，

1. 强力是电子光速自旋以维持自我独立存在的基底力。质子强力是高能正电子(uud=e⁺)+高能负电子(μ⁻)+高能场量子(g)的叠加强力。

2. 强力对应的固有势能，是绝对自私的基底能量，服从能量转换定律，但不能为人类利用。人类只能利用高能密或高能位的广义动能。

3. 万有引力的本质，是因为大量亚原子南北极之间具有同斥异吸效应而极度弱化的强力。

4. 地球辐射带的等离子态亚原子，几乎不存在同斥异吸效应，其强力表现为引力势能。

5. 天体固有的引力场或引力波，是天体所有亚原子光速自旋，扰动场介质的引力波(场)。

几个定义与符号规定固有势能，必有光速自旋，写成P=mc²。规定亚原子(e⁻,p⁺,μ⁻)有光速自旋。

电子势能，P(e)=m(e)c²=0.511M[eV]，简写成：P₀=m₀c²=0.511M。

其它势能，写成n倍：P=nP₀=(m/m₀)P₀。如，质子P(p)=1836P₀，中子势能P(n)=1840P₀，

强力，必有光速自旋，写成：F=mc²/R=P/R。电子强力是最基本的，简写成：F₀=P₀/R。强力根源是光速自旋产生南北极的巨大负压差。

强相互作用力，是几个亚原子强力因同斥异吸弱化效应的代数和，写成：F₁+F₂附近体积，因此，可近似以指定波长(λ)作为此范围引力场的平均密度。

进而有此范围的部分引力质量。故公式(32)可直接参与操作。继而可如下推导引力波方程：

F=GM/R²=GVρ/R²

=G(4π/3)R³6m₀/π²λ³R²，有

引力波方程：F=(8Gm₀/π)·R/λ³...(28)

该方程的物理意义：引力场的强度(F)与引力波传播距离(R)成正比，与波长立方成反比。

引力波与电磁波一样，随着场半径的不断延伸而不断降频红移。

■例15，已知太阳光经历R₁=1.5亿千米照射到地球大气层上界的波长λ₁≈300纳米，请估算太阳光经历R₂=200R₁照到柯伊伯带的波长λ₂。

λ₂=(200/1.5)³λ₁=2.4×10⁶×3×10⁻⁷=72厘米。比较离地150万千米的普朗克卫星轨道附近的微波背景辐射的波长7.35厘米，相差10倍。

可见：由于都是场效应，归根结底，“电子光速自旋引发的引力波”与“电子低速位移引发的电磁波”的降频红移之变动幅度很小。

结语请大家欣赏这幅图片：

▲这个涉及电弱统一理论的超级方程，在理论物理的总体框架下处于什么意义的地位？在应用物理的技术细节上处于什么意义的地位？——嘤嘤其鸣求其友声。

Stop here。物理新视野与您共商物理前沿与中英双语有关的疑难问题。

能答出你这问题的，应该能得诺奖！

引力的存在不是你说、我说、他说存在或不存在的事，那是你实实在在感受到的事，是你每时每刻都站在地球上的事实，是太阳、月亮、星星天天出来，你都看的见的事，瞪眼不承认、胡说八道说是“万有斥力”，“斥”到一起，“推挤”到一起的？！

物质间相互作用、相互吸引联系，这在星际宇观世界是显而易见的事实，且其力的属性就是相互吸引、聚集，而不是相互排斥、相互推挤。物质，有形、有时空拓扑结构的物质，它们之间存在引力，而且是不能“屏蔽”的、“万有的”吸引力。

目前人们对物质间的万有引力，仅限于“知道”，外在的、一般的量化属性上应用，即牛顿万有引力公式给出的量化属性，至于万有引力的“源泉”，不得而知，还是“战国时期”的“摸象万家言”。

这里“摸象”最好的，还得说是广义相对论，是“正宗官科”，其它无论是有博士帽的，还是只有“童生帽”的，全都是“民科摸象者”。

广义相对论认为，物质与时空就是“骨肉”关系、“骨肉没法分离”的关系，时空与物质没法分离，既没有无物质的时空，也不存在无时空的物质。宇宙大爆炸理论胡说，宇宙起源的奇点上，既没时间，也没空间，还没有有形物质，奇点就是一个无限小、“没影”的、莫名其妙的“能量”存在。这完全不是广义相对论的说法，纯粹就是狗扯羊皮！

广义相对论认为，物质间的相互作用力、万有吸引力，是时空的拓扑性质，是物质建立或赋予的、时空拓扑属性或本性。物质在时空中的分布，就“瞬间”构建起其(内外)时空的时空曲率分布的、拓扑性质。物质的惯性是由于物质要沿着时空拓扑不变属性，或叫运动守恒“轨迹”运动。物质要沿着“已建时空曲率线”“拓扑惯性运动”，并且还随着物质运动而引起的“时空曲率瞬变”，不断“自洽守恒运动”；物质在时空中的运动正是在这种“时空拓扑惯性”和“时空拓扑惯性瞬时调整”的，“自洽”形式下运动。这也正是物质都是在时空中，以自洽形式地，拓扑存在和运动；物质运动与其存在是自洽、守恒而稳定的。星际空间的引力“瞬时”特征，正是这种“时空拓扑惯性”或叫“时空拓扑守恒惯性”的表现。星系中的星球互绕运动，结成的拓扑结构，正是这种“时空拓扑守恒惯性”的结果；星系中的所有星球运动，就像是稠粥里的米粒，随着“星系时空大锅”的，拓扑运动而运动。

所以说，物质间的万有引力，不仅决定于时空中的物质质量的多少，而且决定于其在时空中的分布，随着时间运动而产生的物质分布变化，也就是说，万有引力还有“速度分量”、或“能流分量”，或者说，存在着“引力信息共轭空间”，可以将引力时空拓扑，变换到共轭引力信息拓扑，正如时域与频域的共轭函数变换。

引力的更深层的、“骨髓”本源，目前没人知道，但这并不妨碍我们对引力规律的应用。我们现在只要把引力的“皮毛”规律应用好了再说，以后的事，交给我们的子孙探索发现去吧。