设质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在某时刻速度为v1 很短的△t时间后为v2速度矢量改变△v=v2-v1 比值Δv/Δt就是质点的平均加速度，方向与Δv相同。当Δt足够小时比值就是瞬时加速度，A B两点就重合为一点，Δv即a的方向就是切线方向 . 用Δs 表示AB长则Δv=v1*Δs/r 用Δv去除 则Δv/Δt=Δs*v/Δt*r 当Δt趋近于0时 Δv/Δt表示a的大小 Δs/Δt表示线速度的大小v1于是 a=v2/r再由F=ma得到F=mv2/r 用极限的思想

牛顿万有引力最后的F=Mm/r2是怎么有前面所推的内容得到的?谢谢了

F=M/r²？？？应该是F=GMm/r²
下面是公式
1.F万=GMm/r²=mv2/r 2.F万=GMm/r²=mw²r
3.F万=GMm/r²=m(2π/T)²r 4.F万=GMm/r²=mg(近表面)
4.F万=GMm/r²=mg(近表面) 5.V=√GM/r²（√ 表示的是根号）
6.角速度=√GM/r^3 7.T=2π√r^3/GM
8.黄金代换:GM=gr² 9.M=4π²r^3/GT²
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~~~~~以下是你万有引力公式的推导（你可能看不懂，你现在只要记住，不需要懂推导）~~~~~
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我们想象在上述的微观粒子场中存在一个中子，可以想象这个中子的周围受到上述这种微观粒子的压力，处于平衡状态：即如果原来是静止的，则继续保持静止状态；如果原来是运动的，则继续保持原来的运动状态。
进一步.我们设想，在距离上面所述的中子（定为 中子A ）为 r 的位置.有另外一个中子B , 则中子 B 挡住了中子A原来受到的微观粒子推力的一小部分，然而，在中子A另一面的微观粒子场,则没有受到这种遮挡的干扰，于是中子A的受力出现不平衡：有一个力 f 作用在中子A的背后，力图将中子A推向中子 B 。
同理，中子A也挡住了一部分微观粒子，中子 B 的背后也受到一个力 f 的作用。如果微观粒子场是绝对均匀的，并且假设中子A和中子B是截面积完全相等的圆球形，则这两个中子所受到的力绝对值完全相等，方向相反，作用在一条直线上。
设想，在靠近中子A的位置增加一个中子 A2 ，则，中子A（现称为A1）和 A2 都受到中子 B 的遮挡，它们的背后都受到 f 力的作用，合力为 2 f 。.而中子 B 则受到两个中子的遮挡，它背后受到的力同样是 2 f 。这两个 2 f 力的大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
同样的，我们设想，在中子A的近旁依次增加中子，达到 n1 个，在中子 B 的近旁依次增加中子，达到 n2 个，则这两组中子所受到的力F的绝对值将相等，同样是 n1n2f ，方向相反，作用在一条直线上。
现在我们来计算力 f 。这个力是微观粒子场作用在每一个中子上的力。由于这种微观粒子场尚未明确，每个微观粒子的质量、密度和单位空间里的数量均为未知数，似乎是无从入手，无法计算的。但是我们可以用下面的方法来计算力f的值。
在仅有A , B 两个中子的情况下，以这两个中子的中心距离 r 为半径，分别以r的两个端点为中心所构成的两个球面As，Bs和这两个被认为是标准球体的中子A，B可以看作最基本的模型。
设：中子的半径为 rn，中子的质量为 mn，中子的最大截面面积为as，微观粒子的压强为pf，则这两个中子所受的力f = pf•as。这个力在上述两个以 r 为半径的球面(As,Bs)上所占的份额为：pf·as／ars。式中ars——半径为 r 的球(As,Bs)面面积。ars的计算公式为 4πr2。
所以，按几何学比例相似计算中子 A,B 所受的力：
f／ans =pf as／ars, (1)
f = pf·ans·as /ars . (2)
式中ans——中子的表面积，等于4πrn2。

我们在这里只找到了力与面积之间的关系，而需要找的是力与质量之间的关系，所以必须转换一下，转换的办法如下：
中子的最大截面积as与中子的质量 mn的计算公式为：
as =πrn2 ， (3)
mn=ρn•vn=ρn•4πrn3/3. (4)
式中:ρn为中子的密度;
vn为中子的体积;
rn为中子半径。
用代入法：
mn =ρn•4 (πrn2 ) rn / 3. (5)
即： as = 3mn/（4 rnρn）. (6)
将式（6）代入式（2），得到：
f=pf 4πrn23mn/[(4rnρn)4πr2],
f=3pfmnrn2/(rnr2),
f=3pfmnrn/(4ρnr2). （7）
这是仅有 A,B 两个中子的情况。
当两组中子的数量分别增加到 n1,n2 个的时候：上式中的质量 mn应该改写为 n1mn，n2mn，分别表示两组中子的总质量。我们可以分别用 m1,m2 来表示这两组中子的质量。于是两组中子所受的力 F 为：
F=3pfrnm1m2/(4ρnr2)
F=[3pfrn/(4ρn)](m1m2/r2). (8)
比较万有引力公式：
F=G(m1m2/r2).
可以很容易的看出：用[3pfrn/(4ρn)]代替 G 的时候,两个公式是相同的。
虽然上面我们是用两个完全一样的中子进行推导的，但是我们可以假设两个中子的质量有某些差别，其结果只是反映在rn有一定差别,在证明的过程中稍微复杂一点而已。同样可以将中子改换为电子、原子或分子，等等，得出的结果将是相同的，只是（Pn，rn）变换为相应的符号罢了，而且最后都是归结为引力常数 G 的因子，G 是用实测的方法得到的，从而丝毫不影响上面关于引力公式推导的正确性。