牛顿大炮的故事:牛顿说在一座高山上架起一门大炮，只要这门炮的威力足够大，炮弹 的速度足够快，炮弹就可以围绕地球不停的转而不会掉下来。那炮弹的速度是多少才不会掉下来呢？又是为什么呢？我们已经知道物体在空中自由下落的速度是4.9米每秒，而地球是圆形的，它每7.9公里就向地平线下下降4.9米，如果炮弹每秒飞行7.9公里同时下降4.9米，那这发炮弹就永远不会掉下来了。
第二宇宙速度的推导

第二宇宙速度是物体挣脱地球引力的束缚而成为绕太阳运行的人造行星，或飞到其他行星上去的飞船所具有的最小速度，也叫脱离速度．
设物体的质量为m，由地面克服地球引力飞至无穷远处，需做多少功呢？

地面a处离地心为R0，即Oa＝R0，Ob＝R1，Oc＝R2…O∞＝R∞
物体在a处受引力F0＝G ；b处受引力F1＝G ；…
物体由a移到b，需克服引力做功W1＝ 01(ab)．由于F0到F1中力是变化的，为此采取近似方法：
01＝G
这样由于 ，故F0＞ 01＞F1

所以W1＝G
即W1＝GMm( )(物体由a→b)

同理 W2＝GMm( )(物体由b→c)

W3＝GMm( )(物体由c→d)

…

W∞＝GMm( )

物体由a移到无限远处时，共需做功

W＝W1＋W2＋…＝GMm( )＝GMm/R0．式中 ＝0

故物体在地面上需要具有动能 mv22＝GMm/R0

所以，第二宇宙速度v2＝ ＝11.2 km/s(式中G为引力常量，M为地球的质量，R0为地球半径)
地球绕太阳运动的平均线速度为29.8km/s。在地球轨道上，要使人造天体脱离太阳引力场的逃逸速度为42.1km/s。当它与地球的运动方向一致的时候，能够充分利用地球的运动速度，在这种情况下，人造天体在脱离地球引力场后本身所需要的速度仅为两者之差V0=12.3km/s。设在地球表面发射速度为V3，分别列出两个活力公式并且联立：
V3^2-V0^2=GM(2/r-2/d) 其中d是地球引力的作用范围半径，由于d远大于r，因此和2/r这一项比起来的话可以忽略2/d这一项，由此就可以计算出：
V3=16.7km/s，也就是第三宇宙速度

人造卫星和地面上的物体绕地球旋转的向心力是不是都由万有引力提供的？如果不是顺便给解释一下有什么不同

地球表面的物体受到两个力：地球对物体的万有引力和地面对物体的支持力 支持力等于重力 万有引力减去重力 即为物体的向心力 或者这样理解：万有引力分为两部分 第一部分做了向心力 剩下的部分做了物体的重力 如果物体是在地面上，则重力等于地面对物体的支持力 向心力很小 所以很多时候 地球对物体的万有引力约等于物体受到的重力
对于卫星 则万有引力100%提供向心力 因为卫星不受支持力 它只收到一个力的作用 就是地球对它的吸引力 即万有引力

若考虑地球自转。则万有引力和物体所受重力有区别了。那么在不同位置是怎样的？？还有重力加速度为什么不

一、若考虑地球自转，万有引力和物体所受重力的区别
高中教材力学部分讨论地球上的物体所受的重力的变化问题时,先探讨重力的来源．据万有引力定律可知,质量为m的物体在地球表面上受到地球的引力为F＝GmM／R2,式中M表示地球质量．由于地球在不停地自转,地球上的一切物体都随着地球的自转而绕地轴做匀速圆周运动,这就需要向心力,这个向心力的方向是垂直指向地轴的,它的大小为f＝mrω2．式中r是物体距地轴的距离,ω是地球自转的角速度．这个向心力只能来自地球对物体的引力F,它是引力F的一个分力,引力F的另一个分力是物体所受的重力mg．因此,重力mg是物体m所受的万有引力F的一个分力。



二、重力加速度为什么不同
由于地球是一个椭圆，对于地球不同的位置，物体距地心的距离不同，所以地球对表面的物体的万有引力不同，万有引力的一个分力－－－－物体的重力不同，造成地球表面不同位置的加速度g不同。