有不用微积分解决的。如果是要用万有引力定律推算开普勒定律会比较麻烦。不过百度上也有万有引力定律是牛顿在借用开普勒第三行星运动定律和自己的分析思考下得出的.开普勒第三行星运动定律：所有行星运动轨迹的半长轴的三次方与其运动周期的平方的比值为定值.为简化推导,设行星运动轨迹为圆,其轨道半径为r,周期为T.相应的有：r^3/T^2=K(定值).设太阳质量为M,行星的质量为m,行星的加速度为a.则由“牛二”定律,行星作匀速圆周运动所受到的向心力F=ma=m(w^2)r=m[（4π^2）/T^2]r=(4π^2)K×(m/r^2).可见F正比于m,于是牛顿想到既然力的作用是相互的,就应该有F也正比于M.由此F=(4π^2)K×(m/r^2)=GM×(m/r^2),比例系数G即为我们所熟知的万有引力常量.而K的大小与中心天体的质量有关.
希望能对你有所帮助

牛顿万有引力定律推导开普勒行星运动三定律

万有引力定律因是开普勒第三定律的充分条件。从物理理论的实在意义来说：物理理论决定了物质运动的表现形式（从哲学上来说：自然用一种方式决定了物体该如何运动），也就是说万有引力定律决定了天体遵循开普勒第三定律（或者说开普勒第三定律是万有引力定律的一种表现形式）。故而可导。可用反证法证明。

万有引力做向心力的推倒公式

在学习匀速圆周运动的时候，你应该知道向心力的公式：
Fn = man-------------------------------------------------------（1）
这个式子的左边实际上就是做匀速圆周运动物体受到的合力。右边表示做圆周运动的物体需要的向心力。
这个式子用语言来叙述就是：
合力 提供 向心力---------------------------------------------------（2）
你要把（1）的数学表达式换成语言表达（2）这样解题就有路子了，就是理解（1）式的含义了。

在行星的运动中，既然行星是做的匀速圆周运动，那么它也需要向心力，它的向心力只能是万有引力提供。即万有引力提供向心力。
这样就有公式GMm/r^2=mv^2/r等公式了。由这个式子，你只要适当改变向心加速度的表达式，就可以求不同的物理量v T ω了。
你好好看看上面的思路，懂了，一切都OK啦。
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万有引力在一般情况下的证明(详细）

因为我们平时所受到的万有引力就是地球引力，所以可以用地球的引力来证明。
具体如下：
用弹簧测力计分别测出一个钩码和两个钩码的重力（相同质量的钩码）。
很明显这两个重力不同，所以，便可证明重力与质量有关。因为重力是万有引力，所以，万有引力与物体质量有关。

根据万有引力公式GMm/R^2 当卫星围绕天体 转动的时候 就有 GMm/R^2=mV^2/R 得到GM/R=v^2

1：不矛盾，因为远离地球时加速的动能增量小于远离过程中万有引力做的负功。当物体在原轨道速度减小做向心运动，万有引力做正功所以速度增大。
2：黄金代换公式指在地表时可以用gR^2的值代替GM的值，GM/R^2=g所以GM=gR^2.这样处理问题有时很方便。 【要使半径增大，就必须做离心运动，所以速度要增大，之后速度会因为引力做功而减小】