量子力学（Quantum Mechanics）是研究物质世界微观粒子运动规律的物理学分支，主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论它与相对论一起构成现代物理学的理论基础。量子力学不仅是现代物理学的基础理论之一，而且在化学等学科和许多近代技术中得到广泛应用。
19世纪末，人们发现旧有的经典理论无法解释微观系统，于是经由物理学家的努力，在20世纪初创立量子力学，解释了这些现象。量子力学从根本上改变人类对物质结构及其相互作用的理解。除透过广义相对论描写的引力外，迄今所有基本相互作用均可以在量子力学的框架内描述（量子场论）。

究竟什么是量子？如何理解量子？

关于量子的问题一个回答不能说的很全面，我在这里简单的回顾一下量子的提出。

十九世纪的最后一天，欧洲的物理学家齐聚一堂，迎接新世纪的来临。著名的科学家开尔文爵士惊叹于物理学的伟大成就，自豪的说：“物理学的大厦已经建成，后世的物理学家只要做一些修修补补的工作就可以了。”

开尔文这么说，是因为在那个时代，经典力学通过牛顿、拉格朗日、拉普拉斯等人的贡献已经清楚的解释了物体之间的相互作用和天体运行规律，麦克斯韦电磁方程组将电与磁完美的统一起来，热力学统计物理可以解释分子的运动规律，仿佛物理学已经完全成熟了，没有什么重大的理论问题需要解决。以后的物理学家只需要将物理常数的精度提高几位就可以了。

但是，开尔文同时也说：“在物理学晴朗的天空中，还飘着两朵令人不安的乌云。”他所说的这两朵乌云其一是指黑体辐射问题中实验结果与理论不符合，另一朵是指寻找光的参考系-以太的麦克尔孙莫雷实验的失败。

恰恰是这两朵乌云，发展成为二十世纪物理学最伟大的两个发现：量子力学和相对论的诞生。人类认识到自己探索自然的道路还很漫长。

我们首先介绍一下黑体。物理研究发现：一切物体都在吸收、反射和辐射电磁波。如果一个物体只吸收和辐射电磁波，不反射电磁波，这个物体就称为黑体。比如太阳就可以看作一个黑体，因为太阳的辐射特别强，辐射的电磁波强度远远大于反射的电磁波。

人们经过研究发现，黑体辐射的情况与物体的温度有关。

图中纵坐标是单位波长单位面积辐射功率，横坐标是波长。我们通过这个图可以发现两个结论：

第一：物体温度越高，辐射强度越大。根据斯特番-波尔兹曼定律，黑体单位面积辐射能量与温度的四次方成正比。人们根据这个规律及算了太阳表面温度。

第二，物体温度越高，辐射强度最大处的波长越短，满足维恩位移定律。比如炽热的铁块会发光，而且温度不同时，颜色也不同。

但是，这两个定律都是实验规律，如何从理论上解释呢?

卡文迪许实验室主任瑞利从经典电动力学出发，推导出一个黑体辐射公式，即瑞利-金斯公式。

不过，这个公式并不能符合实验结果。只有在波长比较大的时候，公式才与实验结果符合，在波长较小时，公式与实验结果偏差很大。

最可怕的是：当波长趋近于零时，瑞利公式的结果发散，辐射强度无穷大，这显然是很荒谬的。人们无法调和理论和实验结果，并把这个问题称为“紫外灾难”（这是因为紫外是比可见光波长更短的光，表示波长短时实验结果与理论值不符）。

为了解释这个问题，许多物理学家提出了自己的见解。最成功的是德国科学家普朗克。以下是普朗克学习物理过程中相貌变化图。

普朗克在1900年提出：为了解释黑体辐射现象，必须做出一定的假设，这些假设可能与人们熟悉的物理学规律不同。

振动的带电粒子能量是一份一份的，每一份的能量都与振动频率有关，称为一个能量子，或简称为量子。

按照这个假设，普朗克推导出了黑体辐射的普朗克公式。

这个公式与实验结果符合的非常好。十八年后，普朗克获得诺贝尔奖。

能量子的概念提出后，许多物理学家借用这个概念得出了丰硕的成果。例如爱因斯坦，1905年爱因斯坦借用普朗克的观点解释了光电效应实验。爱因斯坦说：光的能量也是一份份的，每一份称为一个光量子，或简称光子，光子的能量与频率的关系也满足普朗克公式。从此人们认识到光是具有波粒二象性的，爱因斯坦也因此获得诺贝尔奖。

再往后，德布罗意指出所有的物质都具有波粒二像性，波恩提出概率波的观点，薛定谔提出波函数满足的方程薛定谔方程，波尔利用量子观点解释了原子的能级结构，量子力学蓬勃发展起来。

现在人们认识到：量子力学是统治微观领域的物理规律，它与宏观世界满足的规律不同。

量子是20世纪物理学家在试图解释一些物理现象时提出的，从字面意思理解，量子代表的就是分立的，一份一份的，是用于描述微观世界自然规律的基本单元。我们最容易认知的原子、原子核和电子是一个一个的，可以认为是一种广义上的量子。但物理学中的量子绝不仅限于此，而且要丰富地多。光子、能量子、自旋都可以认为是一种量子的概念。需要注意的是，量子不仅具有分立的特性，而且具有波的特性。这就是所谓的波粒二象性。

相关历史量子概念的提出是对经典力学的挑战，具有很重要的历史意义，是人类对物质世界认知的一大突破。但其实量子的概念是上个世纪初很多解释不了的实验数据所催发的一个必然产物。

1900年，量子的概念首先由普朗克提出，成功解释了当时的“黑体辐射”数据；

1905年，爱因斯坦提出了光量子的概念，成功解释了当时“光电效应”的实验规律；1913年，玻尔受到光谱学中巴耳末公式的启发，提出了基于量子概念的氢原子模型，成功地解释了氢原子的不连续光谱。量子现象微观世界是量子化的，是我们认知微观世界所必须的一个最基本的概念，同时也是很多新奇物理效应（比如超导）的微观根源。我们在这里介绍几个比较典型的量子以及和其有关的有趣物理现象，来帮助大家认识量子的概念。

电子和能量量子：电子的能量是量子化的，并不是能取所有的值。多电子原子的电子分布在不同的轨道上，能量或者说电子的状态也会有所不同。更深入的知识告诉我们，电子的位置是不能确定的，而是具有一定的不确定性。我们只能用它在空间某一点出现的概率去描述它，因此就出现了各种各样的电子云，如下图。图1. 不同形状的电子状态(电子云，图片来自于wikipedia:Atomic orbital)

光子：由于电子的能量是分立的，电子在不同状态之间变化时（专业术语叫量子跃迁），便有可能发射出光子，因此光子的能量也是量子化的。图2. 两个不同能量的光子，光子频率也是不同的，紫色的光子能量要比黄色的高(图片来自于wikipedia: Photon)

自旋：自旋的全称是自旋角动量量子数，因此，首先它是一个数，例如电子的自旋是1/2；其次，角动量是有方向的，而量子化的自旋角动量方向也是分立的，只有上下两个方向，因此电子的自旋只有+1/2和-1/2两种。电子自旋和宏观材料的磁性具有很密切的关系，他们都有两个方向，这是我们最容易认识到的二者之间的共性。图3. 电子自旋示意图

量子世界的许多怪异的结论导致了很多出乎意料的现象。我们最常听到的就是超导了，这是一种在某个临界温度以下电阻为零的状态，对于电流传输而言，超导材料是无损耗的，因此具有极大的应用价值。而之所以超导，究其内因，就是和量子世界的规律紧密相关的。

图4. 利用超导线圈提供磁场的核磁共振系统

量子与现代科技生活毫不夸张地说，没有量子就没有现代科技生活，就没有现在的信息高速公路，也就没有我们身边的智能手机、笔记本电脑，还有我们时时刻刻都离不开的数据流量和WiFi。

为什么这么说呢？现代的科技生活，究其根源，是由于半导体工业的巨大发展提供了足够好的硬件条件。而半导体工业中使用的半导体材料，其优良的性质就是跟量子的概念紧密相关的。最常用的硅基半导体，就是在量子力学的基础上研究发展起来的。由于涉及到了更深入的物理，这里便不再多说了。

图5. 半导体芯片