1776年C。A。库仑(Coulomb)根据砂土的剪切试验，将土的抗剪强度表达为滑动面上法向总应力的函数(图)，即无黏性土的抗剪强度表达式为τf=σtanφ之后库仑又提出了适合黏性土的抗剪强度表达式：τf=c+σtanφ式中τf―土的抗剪强度(kPa)；σ―剪切面上的法向应力(kPa)；φ―土的内摩擦角[(？]；c―土的黏聚力(kPa)。以上两式为著名的抗剪强度定律，即库仑定律。

由库仑定律可以看出，无黏性土的抗剪强度与剪切面上的法向应力成正比，其本质是由于土颗粒之间的滑动摩擦力以及土颗粒凹凸面间的镶嵌作用所产生的摩阻力，其大小决定于颗粒表面的粗糙度、密实度、土颗粒的大小以及颗粒级配等因素。

黏性土的抗剪强度由两部分组成：一部分是摩擦力；另一部分是土粒之间的黏结力，它是由于黏性土颗粒之间的胶结作用和静电引力效应等因素引起的。长期的试验研究指出，土的抗剪强度不仅与土的性质有关，还与试验时的排水条件、剪切速率、应力状态和应力历史等许多因素有关，其中最重要的是试验时的排水条件，

根据太沙基(K。Terzaghi)的有效应力概念，土体内的剪应力仅能由土的骨架承担，因此，土的抗剪强度应表示为剪切破坏面上法向有效应力的函数，库仑公式应修正为τf=σ′tanφ′(无黏性土)τf=c′+σ′tanφ′(黏性土)式中σ′―剪切破坏面上的法向有效应力(kPa)；φ′―有效内摩擦角(？；c′―有效黏聚力(kPa)。

抗剪强度τf与法向应力σ的关系曲线

库仑定律的数学表达式

库仑定律（Coulomb's law），法国物理学家查尔斯・库仑于1785年发现，因而命名的一条物理学定律。库仑定律是电学发展史上的第一个定量规律。因此，电学的研究从定性进入定量阶段，是电学史中的一块重要的里程碑。库仑定律阐明，在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与距离平方成反比，与电量乘积成正比，作用力的方向在它们的连线上，同名电荷相斥，异名电荷相吸。

中文名
库伦定律
外文名
Coulombs law
表达式
F=KQ1.Q2/r²
提出者
查尔斯・库仑
提出时间
1785
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基本简介
库仑定律（Coulomb's law），法国物理学家查尔斯・库仑于1785年发现，因而命名的一条物理学定律。库仑定律是电学发展史上的第一个定量规律。因此，电学的研究从定性进入定量阶段，是电学史中的一块重要的里程碑。库仑定律阐明，在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与距离平方成反比，与电量乘积成正比，作用力的方向在它们的连线上，同号电荷相斥，异号电荷相吸。

库仑定律
库仑定律的验证
库仑定律是1784--1785年间库仑通过扭秤实验总结出来的。扭秤的结构如下：在细金属丝下悬挂一根秤杆，它的一端有一小球A，另一端有平衡体P，在A旁还置有另一与它一样大小的固定小球B。为了研究带电体之间的作用力，先使A、B各带一定的电荷，这时秤杆会因A端受力而偏转。转动悬丝上端的悬钮，使小球回到原来位置。这时悬丝的扭力矩等于施于小球A上电力的力矩。如果悬丝的扭力矩与扭转角度之间的关系已事先校准、标定，则由旋钮上指针转过的角度读数和已知的秤杆长度，可以得知在此距离下A、B之间的作用力。

库仑定律
如何比较力的大小【通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小】

定律公式
COULOMB’S LAW

库仑定律――描述静止点电荷之间的相互作用力的规律。在真空中，点电荷 q1 对 q2的作用力为

F=k*(q1*q2)/r^2 (可结合万有引力公式F=Gm1m2 /r^2来考虑）

其中：

r ――从 q1到 q2方向的矢径 两者之间的距离

k ――库仑常数

上式表示：若 q1 与 q2 同号， F 12y沿 r 方向――斥力

若两者异号， 则 F 12 沿 - r 方向――吸力.

显然 q2 对 q1 的作用力

F21 = -F12 （1-2）

在MKSA单位制中

力 F 的单位： 牛顿（N）=千克・ 米/秒2(kg・m/S2)（量纲：M LT - 2）

电量 q 的单位： 库仑（C）

定义：当流过某曲面的电流1 安培时，每秒钟所通过

的电量定义为 1 库仑，即

1 库仑（C）= 1 安培 ・秒（A ・ S） （量纲：IT）

比例常数 k = 1/4pe0 (1-3)=9.0x10^9牛 ・米2/库2（N*m^2/C^2） k的单位还可表示成kg*(A^-2)*m^3*(s^-4)

e0 = 8.854 187 818(71)×10 -12 C^2/ N ・m^2( 通常表示为法拉/米 )

是真空介电常数 英文名称：permittivity of vacuum

说明：又称绝对介电常数。符号为εo。等于8.854187817×10^(-12)法/米。它是导自真空磁导率和光在真空中速度的一个无误差常量。

物理意义
(1)描述点电荷之间的作用力，仅当带电体的半径远小于两者的平均距离，才可看成点电荷

(2）描述静止电荷之间的作用力，当电荷存在相对运动时，库仑力需要修正为电磁力（Lorentz力）。但实践表明，只要电荷的相对运动速度远小于光速c，库仑定律给出的结果与实际情形很接近。

[例1-1] 比较氢原子中质子与电子的库仑力和万有引力（均为距离平方反比力）

据经典理论，基态氢原子中电子的“轨道”半径 r ≈ 5.29×10 ^(-11) 米

核子的线度 ≤ 10^(-15) 米 ,电子的线度≤10^(-18)米,故两者可看成 “点电荷”.

库仑定律
两者的电量 e ≈ ± 1. 60×10^(-19)库仑 质量 mp ≈ 1.67×10^(-27)千克 me ≈ 9.11×10^(-31)千克

万有引力常数 G ≈ 6.67 ×10^(-11) 牛 ・米2 /千克2

电子所受库仑力 Fe =- e2r / 4pe0r3 电子所受引力 Fg= -Gmpmer /r3

两者之比： Fe /Fg = e2 / 4pe0Gmpme ≈2.27 ×10 39 （1-6）

由此可见，电磁力在原子、分子结构中起决定性作用，这种作用力远大于万有引力引起的作用力，即可表述为质量对物体间的影响力远小于电磁力的作用，并且有：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。