为何物体需要达到一定的速度才能脱离天体引力?

bdqnwqk6个月前问题12

答:原因有两点:一是万有引力与向心力中距离的指数不一样;二是普通天体的万有引力势能为有限值。

只看以上两句,肯定有人不能理解,但是要理清原理,并不容易,我就来分析一遍!

我们先来看两个基本公式:

F引力=GMm/R^2;

F向心=mv^2/R;

利用微积分知识,很容易得到:一个质量为m的小物体,从无穷远处,开始受到大天体M的引力而加速,当距离大天体R时,小物体势能的变化为:

Ek=GMm/R;

很简单,就是万有引力公式去掉一个“R”,然后,开始我们的分析。

一、两个公式中距离R的指数不一样我们在坐标图上,分别表示出万有引力和向心力,对距离的函数图像。

在数学上,当速度v在一定范围内时,这两个函数,无论质量M和m如何变化,一定存在一个相交点,那么我们就可以讨论,速度v和距离R的关系,对物体m的影响。

速度是矢量,为了方便处理,我们假设v是所在位置,指向圆形轨道的切线方向,其中交叉点是:

v=√(GM/R);

这正是地球的第一宇宙速度计算公式。

1、若v=√(GM/R),说明当前轨道上,万有引力刚好提供向心力,物体做匀速圆周运动;

2、若v>√(GM/R),说明当前轨道上,万有引力不足以提供向心力,那么必定导致物体相互远离;

3、若v