为何物体需要达到一定的速度才能脱离天体引力?
答:原因有两点:一是万有引力与向心力中距离的指数不一样;二是普通天体的万有引力势能为有限值。
只看以上两句,肯定有人不能理解,但是要理清原理,并不容易,我就来分析一遍!
我们先来看两个基本公式:
F引力=GMm/R^2;
F向心=mv^2/R;
利用微积分知识,很容易得到:一个质量为m的小物体,从无穷远处,开始受到大天体M的引力而加速,当距离大天体R时,小物体势能的变化为:
Ek=GMm/R;
很简单,就是万有引力公式去掉一个“R”,然后,开始我们的分析。
一、两个公式中距离R的指数不一样我们在坐标图上,分别表示出万有引力和向心力,对距离的函数图像。
在数学上,当速度v在一定范围内时,这两个函数,无论质量M和m如何变化,一定存在一个相交点,那么我们就可以讨论,速度v和距离R的关系,对物体m的影响。
速度是矢量,为了方便处理,我们假设v是所在位置,指向圆形轨道的切线方向,其中交叉点是:
v=√(GM/R);
这正是地球的第一宇宙速度计算公式。
1、若v=√(GM/R),说明当前轨道上,万有引力刚好提供向心力,物体做匀速圆周运动;
2、若v>√(GM/R),说明当前轨道上,万有引力不足以提供向心力,那么必定导致物体相互远离;
3、若v