万有引力定律的确是“猜”出来的。从开普勒第三定律推导太阳和地球之间引力满足F=GMm/R^2是严格的数学结论，但并不能说明有质量的物体之间都有这样的引力。
牛顿发觉地面上，比如使“苹果落地”的力，和天体间的力，都是一种满足平方反比的力，很自然地（或许当时的历史条件下是很大胆地？）猜测，这是同一种力，并且世间万物，天体又或普通物体，都有符合F=GMm/R^2的引力。
“牛顿万有引力公式是有严格的公式推导！！”，但万有引力定律，是猜的，不是可以从其他理论推导出的。
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万有引力公式的公式推导。如果还是高中生，把轨道当成圆，从开普勒第三定律出发就行了；如果严格些，按实际的椭圆轨道来推导，那是相当麻烦的，利用比耐公式，可以从轨道方程推出万有引力F(r)的形式。

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还是先把圆形轨迹时的近似推导给出来吧。对于高中生够用了。
证明：
开普勒第三定律r^3/T^2=C(C是常数)
万有引力F，形式未知，但一定等于向心力F=mr（2π/T）^2
带入1/T^2=C/ r^3
F= mr 4π^2 *（C/ r^3）= C’* m/ r^2
因为引力的对称性F= C” * M/ r^2
所以F= GMm/ r^2 G是常数

万有引力公式推导

万有引力定律是在开普勒发现行星第三运动定律，即周期定律是发现的，你的课本是什么教材，在江苏省现在的高三的那个高一教材好象说得很明白的。不妨借来看看。当然，如果你有需要，我也可以帮你讲。 开普勒第三定律a^3/T^2对任何行星都是相等的。a是行星椭圆运动轨道的半长轴，T是运动周期。然后牛顿在简单的圆周运动上考虑，有加速度v^2/a,而万有引力F=mv^2/a=m(2paia/T)^2/a =m4pai^2a/T^2=m4pai^2(a^3/T^2)(1/a^2) 你发现了吗，对于不同的a，力与m/a^2成正比，因为a^3/T^2是一个常量，所以你的教科书上这么写，这么来的。 很累，给点加分不为过吧？ 上面只是推导，真正要证明万有引力的正确性需要高等数学，我就不多说了，有兴趣的到我的博客看看。

求万有引力势能公式的推导

首先明确在太空中所受的万有引力 相当于人在地球上所受的重力一般，是一个保守力（做功只与初末位置有关） 然后我们假设在太空中有这样的两个星体AB，质量分别为MA ，MB，相距r1 当B星体向它们的连心线AB（其实就是万有引力的方向上）向外移动一段距离△r时， 其距离改变为r2 ， r1+△r→r2，考虑△r很微小，可近似为r1=r2 同时在改变的过程中由于△r很微小，∴它们的万有引力是不变的 所以：万有引力在由r1+△r→r2所做的功就是W1=-Gm1m2/r1²×△r=-(Gm1m2/r1r2)×（r2-r1) =-(Gm1m2/r1-Gm1m2/r2) 同理考虑无穷个这样的△r可得W2= -(Gm1m2/r2-Gm1m2/r3) W3=-(Gm1m2/r3-Gm1m2/r4) W4=-(Gm1m2/r4-Gm1m2/r5) ………………………… WN=-（Gm1m2/r n-1 -Gm1m2/rn) 然后累项相加得W1+W2+W3+W4……+WN=-(Gm1m2/r1-Gm1m2/rn) 因为N趋近于无穷大，所以Gm1m2/rn就为零了∴从原处到无穷远的万有引力做功为-Gm1m2/r1,又因为 W万=EP1-EPN= -Gm1m2/r1, EPn=0 所以EP1=-Gm1m2/r1 所以得星体A在原来的万有引力势能为EP1=-Gm1m2/r1 ∴对于任意星体都满足E=-GMm/r