1.开普勒第三定律： v∧3/T²=C(对同一中心天体。C：是常数)
2.万有引力定律：F=GMm/r²
然后就是他的几个推论：GMm/R²=mv²/R=mω²R=m4π²/T²·R
还有就是黄金代换：GM=gr²（由GMm/r²=mg 推出）
注：这里的r指的是星球本身的半径，g指的是星球表面的重力加速度

万有引力公式是什么？

万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。
　　两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F＝GmM/r^2,即 万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位 N·m2 /kg2。为英国科学家 卡文迪许通过扭秤实验测得。
　　万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：
　　ω=2π/T(周期)
　　如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为
　　mrω^2=mr（4π^2）/T^2
　　另外，由开普勒第三定律可得
　　r^3/T^2=常数k'
　　那么沿太阳方向的力为
　　mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2
　　由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，
　　（太阳的质量M）（k''）（4π^2）/r^2
　　是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k'包含了太阳的质量M，k''包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。
　　如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为
　　万有引力=(GmM)(r^2) 两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。

地球万有引力公式

两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F＝GmM/r^2,即 万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位 N·m2 /kg2。为英国科学家 卡文迪许通过扭秤实验测得。

首先还是利用原来的万有引力公式，假设要求内部a点的引力，如果学过微积分就对每一小块地球质量对a的引力作积分，可以得到改点的引力。最终计算结果为内部的引力只与地球的一部分质量有关，这部分质量就是a所在的与地球同心的球壳所包的球的质量。比如a点距离球心为r，半径为r的同心球的质量就是F=GMm/R^2要用的M,代入就可以求了。