太空中万有引力=重力=向心力
以地球轨道上的空间站为例,在空间站里同样受到来自地球的万有引力。同时由于空间站本身在做圆周运动,万有引力提供向心力,所以在里面的人感觉就是没有重力,也就是失重的感觉。当然万有引力的大小会随着距离增加迅速减少,如果距离足够远可以认为没有。
万有引力定律是什么?
对小天体围绕质量大的中心天体的运动,如果椭圆的偏心率很小,则可近似地看成匀速圆周运动,在这样的近似条件下,有:
1、向心力等于万有引力:
mv^2/r=GMm/r^2
2、将天体的运行周期代入向心力公式,由T=2πr/v,得:
F=4π^2mr/T^2
3、由小天体运行的轨道半径和周期或求中心天体的质量:
4π^2mr/T^2=GMm/r^2
M=4π^2r^3/GT^2
4、在天体表面上,如果天体的自转较慢,则忽略表面物体的向心力,得重力等于万有引力,有:
mg=GMm/R^2 (R表示天体半径)
g=GM/R^2
gR^2=GM (黄金代换公式)
5、任意一天体的第一宇宙速度(天体表面的环绕速度)是:
mv^2/R=GMm/R^2
v=(Gm/R)^0.5 用黄金代换得:v=(gR)^0.5
6、人造卫星的速度:
GMm/(R+h)^2=mv^2/(R+h)
v=[GM/(R+h)]^0.5
7、以上所有含有线速度v的等式中,将关系式v=ωr代入,则得ω与其它物理量的关系。
高中物理必修三公式
1)平抛运动
1.水平方向速度:Vx=Vo 2.竖直方向速度:Vy=gt
3.水平方向位移:x=Vot 4.竖直方向位移:y=gt2/2
5.运动时间t=(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)
6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2
合速度方向与水平夹角β:tgβ=Vy/Vx=gt/V0
7.合位移:s=(x2+y2)1/2,
位移方向与水平夹角α:tgα=y/x=gt/2Vo
8.水平方向加速度:ax=0;竖直方向加速度:ay=g
2)匀速圆周运动
1.线速度V=s/t=2πr/T 2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf
3.向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r 4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合
5.周期与频率:T=1/f 6.角速度与线速度的关系:V=ωr
7.角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同)
3)万有引力
1.开普勒第三定律:T2/R3=K(=4π2/GM){R:轨道半径,T:周期,K:常量(与行星质量无关,取决于中心天体的质量)}
2.万有引力定律:F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-11N•m2/kg2,方向在它们的连线上)
3.天体上的重力和重力加速度:GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R:天体半径(m),M:天体质量(kg)}
4.卫星绕行速度、角速度、周期:V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M:中心天体质量}
5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h≈36000km,h:距地球表面的高度,r地:地球的半径}