将dm质量移向无限远需做功G·m·dm/r

4/3·π·r^(3)·ρ=m    
r=[m/(4/3·ρπ)]^(1/3)  ； (4/3·ρπ)^(1/3)=m^(1/3)
dE=G·(4/3·ρπ)^(1/3)·m^(2/3)·dm
E=∫dE {0→r}=G·(4/3·ρπ)^(1/3)·3/5·m^(5/3)
将前面的(4/3·ρπ)^(1/3)=m^(1/3)带入
则 E=3/5·G·m^(2)/r
带入数据引力常量G=6.67*10^(-11)（m^3·kg^-1·s^-2）
地球质量m=5.98*10^(24)（kg）  地球半径r=6.37*10^(6)（m）
得 E=2.25*10^(32)（J）
反正其它地方都说的是2.2*10^32 J 可能是你记错了吧

什么是万有引力常数

万有引力常数通常表示为G，是引力作用的基本常数，表征两个物体之间的引力作用的强度，牛顿万有引力常数的公式是 F=GMm/r^2。这个公式也是测量引力常数时使用的公式.

大家注意在牛顿引力公式中，出现了力F，显然这不是一个物理学的基本量，所以这个公式不是引力常数对应的关系式。

从量纲角度来考虑，将G表示为 G=米^3/千克*秒^2,
将米^3表示为体积V，将千克表示成质量m，将秒^2表示为时间T^2.
就得到G=V/m*T^2 。

(这个过程不严谨）

就可以看到，引力常数对应的是一个物体或粒子的自身的体积，质量和所含时间的关系式

这里的V可不是物质自身体积,而是与物质相距R,以R为边长包含的体积,否则照你的理解,你的公式可以简化成G=1/p*T^2 因为打不出体密度的符号,以p代替