这样想吧 功等于什么呢 W=FS这个还是知道吧 重力势能其实可以理解为物体在重力的作用下所做的功 也就是 而G=mg , S=h 即Ep=mgh，这样就好理解了 ==== 这不是想当然 而重力势能公式的推导 就是这样的 做学问是要严谨，但不是死板 我们是站在巨人的肩膀上学习 所以没必要再像科学家那样自己去推倒公式 科学家推导一个公式是经过严密的实验和反复的 思考才把公式给推出来的。 这其中的辛苦不是谁都能做到。 做学问要举一反三 这样往往能事半功倍。

动能、弹力势能公式推导

动能公式的推导：你要先学牛顿第二定律（物体的加速度和所受到的合外力成正比，加速度是物体速度增加的速度，用速度的改变量除以时间）现在假设有一个物体重m，用F的力将它往前推一段时间，使物体的速度达到v，这个过程中，由于外力一定，所以物体的速度均匀增加（就是相同时间内增加量相等），所以这个过程中物体的平均速度是v/2（从0开始均匀增加，所以平均速度是末速度的一半），运动的时间是v/(F/m)=mv/F。 所以运动的距离等于：(v/2)*(mv/F)=mv^2/(2F) 动能等于外力做的功，所以能等于mv^2/(2F)*F=mv^2/2(就是二分之一m乘以v的平方) 弹力势能公式的推导：弹簧的弹力和弹簧的形变成正比，也就是说，在把弹簧从原长慢慢压缩（或拉伸）到一定形变的过程中，弹簧的弹力是随着压缩程度均匀变化的，假设弹簧的劲度系数是K，弹簧形变是x，那么在把弹簧从原长压缩或拉伸到形变为x的过程中，最终的力是kx，平均作用力是kx/2（因为力随距离均匀变化），所以弹性势能等于外力压缩或拉伸弹簧所做的功 等于kx/2乘以x（力的作用距离） 等于kx^2/2 以上就是你要得推导了，建议你自己尝试证一遍

在直角坐标系中如何推导万有引力做功公式

把问题具体化一下：质点质量为M，求和质点距离为r0处的引力势能。
设无穷远处引力势能为0.设一质量为m的物体从无穷远处移向M，在距离为r处的万有引力
F=GMm/r^2
在这个力的作用下向M移动一小段距离dr,这个过程中可以认为F不变，做功
dW=Fdr=GMmdr/r^2
将上面的式子对r从正无穷到r0积分，可以得到
W=GMm/r0
这就是万有引力对物体从无穷远到r0做的功，也就是物体在该过程中减小的势能，所以物体在r0处的势能（无穷远处为零）
Ep=0-W=-GMm/r0

引力势能公示的推导？

证明 令无穷远处为势能零点，则有 Wp=∑Fr×dr F=GMmR^-2 令R为自变量x 即有 Wp=∑Fr×dr=∫R GMmx^-2 dx 解得Wp=-GMmx^-1 当x=R时即Mm的引力势能 Ep=-GMm/r