可以建立球面坐标，使用微积分证明。或者用引力场中的高斯定理。再或者用高中方法：

高中方法：设：存在一球壳（厚度不计），密度为ρ，其中O点存在一质量为m的质点。（若球壳存在厚度，切质量分布均匀可同样处理，只要质点不在球壳内在球内即可）在球壳上任取面积足够小的圆质量计为△m1，可与质点m形成一个圆锥，同理过O点可在对面找到一个对顶圆锥，底面质量计为△m2。（由于选取面积足够小，选取部分可视为平面也可视为质点）

设两圆锥高分别为r1、r2。两圆锥底面半径分别为：R1、R2。则有：

根据万有引力公式可以计算出△m1与△m2对于质点m的万有引力：

又因为：

所以有：

式中计算的引力为标量，因△F1与△F2大小相同、方向相反，所以有△F1+△F2=0，进而可推导出

证毕。

万有引力的本质是什么？

爱因斯坦在广义相对论当中明确地提出了，万有引力的本质是时空的几何。一种作用力是一种几何，这种宣称完全颠覆了我们对“力”的认知方式。这也使得看待其他基本力的本质有了新的可能——或许所有力的本质都是某种能量造成的几何结构。

如何来理解万有引力是时空的几何？先用平面来比喻我们的宇宙，那么时空的几何就可以简单比喻为纸面上的褶皱，扭曲。但经常科普作品当中的那种用凹陷平面来演示引力扭曲时空的图示容易造成误解，让我们误以为实际宇宙中的引力也是这样的凹陷。例如下面这个：

上图：我们在科普作品上经常见到的说明物质形成时空扭曲的示意图，常常引起误解。

实际上，真实的宇宙中的引力应该理解为一种时空的密度，应该类似下面的这种三维的示意——质量导致时空的密度增大，时空的网格被扭曲，向内变得密实，因此才有了大质量物体附近的时间流逝相对缓慢的结论——这个是被实验证实的，例如GPS定位卫星网格中不同的卫星上的原子钟的时间会发生偏差，因此GPS卫星的原子钟必须定期校时；此外，科学家曾经计算过地球的地核因为处于引力中心，实际上比地壳要年轻5岁。

上图：实际上的时空扭曲应该以这样的方式来展现，时空在质量周围是变得更密实了。

质量与引力的关系一切有质量物体周围都有引力，这个事实似乎也透露了质量的某种本质。既然质量与引力的关系如此密切，或许质量本身也是时空的某种几何。个人认为，质量可能就是蜷缩的高密度时空，是时空因能量的作用在小体积内以特定方式蜷缩形成相对稳定状态的一种形式（比如打了一个结）。所有有质量的物体，包括微观粒子，最终都会衰变为没有质量的纯能量形式，这是大量实验所反复发现的客观情况，虽然目前尚未有观察到质子自然衰变的情况，但科学家认为质子必然也会衰变（平均寿命> 2.1×10^29 年）。在这种意义上讲，引力可能只是质量本质的外溢表现，它与质量可能就是同一种东西！

而质量又与希格斯玻色子关系密切，那么我们似乎可以继续推测，希格斯玻色子与引力子的关系。但希格斯玻色子不是度规玻色子，因此不是传递引力的粒子，而只是原位产生质量的标量粒子。目前科学界仍然没有办法对引力子的特征进行确定，如果能够将确认引力子的存在，那么对于质量和引力的本质或许会有更清楚的认识。

我个认为，万有引力的本质是大气压强，与地球质量相互，协同作用的结果。

它好像又是一种质量的活性。在宇宙中，有空隙的地方，也同样存在。这种质量的物质特征，相互作用的拉力场，或运动的时光。