科学理论的进步与完善，主要体现在新理论对于原有理论的“修正”，并不是全盘取代或者否定。

17世纪牛顿发现万有引力定律，从此我们知道苹果熟透了落在地面上和月亮高高挂在天上是同种性质的力。并给出了质量乘积成正比、距离平方成反比的引力公式。对于这个公式大家应该很熟悉，因为它是高中物理的常客。我们可以应用这个引力公式来进行计算，大多数情况下是没有问题的。但是水星进动的问题，用它来算就是有偏差的。

爱因斯坦广义相对论提出后，应用广义相对论场方程计算的水星进动结果和多年的观测数据是吻合的。从牛顿的万有引力定律我们会发现推出的引力是超距作用的，瞬间消失一个质量，引力瞬间消失，这也是缺陷之一。

相对论对于引力从本质上进行诠释，认为引力只是时空弯曲的外在表现，并不是一种真正的力，简单的解释就是质量告诉时空如何弯曲，弯曲的时空告诉物质如何运动。引力也是有速度的登于光速。

同时量子力学也曾试图从本质上去解释万有引力，提出引力子的概念，诠释力的来源微观上是粒子的转换。这种模型已经成功的在其他三种基本作用力上体现，但引力子目前确并未被发现。

所以说广义相对论和万有引力定律并不是替代关系，只是一种更全面更本质的解释。

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万有引力虽然不够准确，但是起码是现象的解读。是科学。

时空扭曲是什么？是神学。

圆周率的值在不同曲率的弯曲空间中是不一样的？那引力场方程中的π在计算时取什么值？

谢邀。

确实，圆周率的数值在不同曲率的弯曲空间中是不一样的。在欧几里得几何中，也就是在平直空间中，圆的周长与直径之比是恒定的常数——圆周率π，这是一个无理数，为3.1415926…。但在非欧几何中，圆周率就不是一个常数。

非欧几何中的圆周率根据爱因斯坦的广义相对论，我们并非生活在欧氏空间中。由于空间中存在物质和能量，这会引发空间弯曲。质量密度越高的物体，所造成的空间弯曲程度越大，表现出的引力越强。

在弯曲的空间中，我们可以把圆的直径定义为连接圆上两点的最大测地线距离。取圆的周长与直径之比，结果不为欧氏几何中的π，而且也不是一个常数，与空间曲率有关。

根据黎曼几何，如果在曲率为正的空间中，例如，闭合的球体，圆周率会小于π，并且曲率越大，圆周率越小。另一方面，如果在曲率为负的空间中，例如，开放的马鞍面或者双曲面，圆周率会大于π。

事实上，还有比上述复杂得多的几何学，圆周率取决于圆在空间中的方向。正因为如此，曲率是由张量来衡量的，而不是一个简单的数字标量。在广义相对论中，表示曲率的是里奇张量。在平直时空中，里奇曲率张量等于0。

既然圆周率与曲率有关，那么，引力场方程中的π是常数吗？该如何取值？如前所述，在弯曲空间中，圆的周长和直径之比并非一个常数。如果要定义这种圆周率的符号，显然需要引入一个张量符号，而不是像π这样的标量符号。

事实上，引力场方程中的π就是数学中欧氏几何的π，是一个完全确定的常数。在计算时，只要代入3.1415926…即可，无需考虑曲率，因为这里的π不是因为空间曲率而引入的。

那么，引力场方程中为什么会出现π呢？

从数学上可以证明，在弱场的情况下，上述的引力场方程可以退化成牛顿引力方程。牛顿的万有引力定律公式如下：

根据高斯定律，牛顿引力方程的泊松方程如下：

为了让引力场方程的弱场近似与万有引力定律的形式保持一致，需要把爱因斯坦引力常数κ（爱因斯坦张量与应力-能量张量的比值）定义为如下的形式：

这样，可以让引力场方程在弱场的情况下直接转变为万有引力定律，两种引力理论中的万有引力常数G都是通用的。

当然，也可以重新定义常数G，让比例系数κ中的π消失。只是这样做，会使得引力场方程和万有引力定律的转换需要绕个弯子，导致两者之间的联系没有那么直接和明确。

由于弱场极限满足高斯定律，而这会涉及到球的面积，所以必然会引入π。其实牛顿引力方程可以写成这样F=G'Mm/(4πr^2)，其中G'=4πG。

总结π的存在是为了让引力场方程在弱场下变成牛顿引力方程的形式F=GMm/r^2。如果不这样，爱因斯坦场方程经过弱场近似处理之后，得到的牛顿引力方程的分母中会出现π，不是我们所熟悉的形式，这样还需要重新定义G。

空间没有不同曲率，曲率只是人类唯心思想的产物，是人类主观对宇宙大自然客观几何的故意歪曲。因此圆周率在那里都是相同的！