这是SpaceX火箭发射的照片。

你会看到火箭的发射曲线是一条弧线，而不是路程更近的直线，显然，从“两点之间直线最近”这一角度出发，并不合理，但很多时候，显示并不如数学所描绘的世界那么完美。弯曲的轨迹是火箭轴线运动和空气动力学相互作用的结果。所以问题出现了:

为什么要有弯曲的发射轨迹？首先，直接发射火箭是没有意义的。如果真的这样，火箭会直着上去，直着下落，此乃所谓直上直下。

火箭需要进入轨道。这意味着需要一个垂直于半径矢量的速度分量，即水平速度。火箭在飞行过程中的倾斜会增大水平速度分量。在这种情况下，地球的旋转速度也是有帮助的。众所周知，地球在赤道上的自转速度最大，因而当火箭从赤道发射时，火箭将获得更大的水平初速度，节省燃料。

因此各国都力争在离赤道更近的地方（低纬度地区）建立火箭发射基地，比如我国的海南文昌火箭发射基地和位于美国东海岸佛罗里达州卡纳维拉尔角的卡纳维拉尔角发射场，设在西海岸加利福尼亚州的范登堡空军基地。前者包括美国空军的东靶场和肯尼迪航天中心，承担了大部分“美国火箭”的发射任务。我国的海南文昌火箭发射基地刚建成没几年，而且远离火箭制造工厂，因此火箭发射任务次数较少。

那么我们如何在弯曲的路径上发射呢？这里的红点描绘了火箭。你需要有足够大的V⊥，使火箭保持向地球坠落的状态，并能够维持轨道。

从上图可以理解下落的状态。每次尝试后都会以更快的速度发射球。从甲、乙、丙开始……如果你想呆在那里绕地球转，速度必须等于轨道速度。

火箭发射后，助推器持续燃烧，直到在轨道上的某一点达到燃尽点。一旦达到这一点，轨道将以0°的飞行路径角度(半径矢量和速度矢量之间的角度)进行。整个过程通常分两阶段进行。第一阶段点火升空，运载工具清除发射塔，在此之后不久，滚动程序开始进行方位角修正和正确的轨道插入。一旦一级火箭达到燃尽点，一级分离，二级点火。点火一直持续到火箭进入到预定轨道环绕地球并稳定运行，这时火箭发射任务才算圆满完成，当然接下来还会有一系列的挑战在后面等着。

所以，曲线轨道的意义是通过获得水平速度进入预定轨道。

卫星受力分析

为了进入轨道，飞船必须克服重力及空气阻力的共同影响，同时达到很高的速度离开地球。这在大约100公里以下是不可能的，因为空气阻力甚至会使流线型飞行器减速过快。但是在这条线(称为卡门线)上方，飞行器可以加速到足够的速度(大约每秒7公里)，在发动机熄火后，它将以同样的速度在太空中运行。

“卡门线”是以美国航空航天力学专家西奥多·冯·卡门（Theodore von Kármán）的名字命名，我国著名的科学家钱学森先生在加州理工大学学习时就是他的学生。“卡门线”的海拔高度——也即高于地球海平面的高度——是100千米。“卡门线”的定义被国际航空联合会（Fédération Aéronautique Internationale，简称FAI）接受，它是国际航空航天标准制定和记录保存的机构，“卡门线”现在是通用的国际定义。

在低轨道上，卫星仍然感觉到地球重力的97%(随着距离的增加，重力会变弱)。这意味着在1秒钟内，它将下降约4.75米。

由于这个原因，运载火箭将总是垂直上升到轨道，只是在这个早期阶段稍微改变它的俯仰角，以清除发射复合体(以及任何你不想让它着陆的东西，如果它爆炸失败的话)，直到一个预定的点，在那里它可以集中精力更有效地获得相对于地球的水平速度。

另一个原因是实现轨道速度的火箭推进实际上效率很低。很少有超过由有效载荷组成的整个发射系统总质量的4%，绝大多数质量是运载火箭的结构质量和燃料质量(两个例子，液氧/煤油和液氧/液氢)，这是获得想要的有效载荷所必需的。

火箭起飞后会向地球自转方向倾斜，并逐渐增加倾斜幅度，直到它的垂直速度分量为零，进入一定轨道，最好携带的燃料是刚刚“物尽其用”。这种优化航天器轨迹以使其达到所需轨道的技术称为重力转向（Gravity Turn）或零升力转向（Zero-lift Turn）。

这项技术的应用有两个好处：第一，它让火箭在上升的早期阶段保持非常低或甚至零的攻角（英文angle of attack，是航空术语，指飞行物体所受升力方向矢量与纵轴之间的夹角），这意味着火箭受到较少的空气动力应力；

第二，它让火箭利用地球的重力而不全是燃料燃烧提供能量来改变火箭（及携带的航天器）飞行的方向。这两点节约下来的燃料可以用来更多的进行水平加速，使航天器更容易进入轨道。

如果你直接向上发射火箭，它会直接向后坠落。这种火箭被称为探空火箭，因为它有助于让仪器短暂到达高空进行读数(探空)，但仅此而已。探空火箭不需要太大，甚至纳粹V2早在1946年就被用来从太空拍摄地球。

火箭进入太空时，在我们最容易看到的路径上垂直飞行，这是最开始的时候，但是随着高度的增加，它们会转向，直到水平飞行。为了获得稳定的轨道，飞船需要相对于地球表面非常高的速度，所以在正常发射中，火箭实际上将花费相当多的燃料“水平”推进。

火箭的升空轨迹，是地球转速和火箭推力共同作用的结果，也是最省燃料的计算结果。学过理论力学的同学们，应该会分析。如有不会，请点击我的主页查看理力专栏。下面我们就一起来分析一下具体的原因。

1、火箭升空的受力分析火箭在发射过程中，受到重力、空气阻力，以及发动机的推力，如下图。直观上来讲，想要让火箭尽快离开地面，走直线（竖直向上）是最近距离。实际上也确实如此，在发射的初期，火箭都是竖直方向离开地面的。

2、弧形的火箭轨迹——一开始就已经决定火箭最终是要实现绕地球旋转的，这就决定了最终的火箭形态必然是与地面平行的，如下图。这就意味着火箭从发射之初的竖直状态，逐渐转化为平行状态。也就是说，从一开始就决定了火箭的轨迹只能是弧形。

3、弧形的火箭轨迹——地球偏转力的影响由于地球自身的旋转，地球上的物体在运动的时候，会出来科氏力，也就是地理里面的地球偏转力。通常情况下，这种科氏力非常的弱小。因为地球自转角速度较小，约7.292e-5rad/s。火箭发射的时候，第一宇宙速度为7.9km/s，速度是非常的巨大，尽管如此，科氏力是质量的1.15倍而已。重力是科氏力的8.5倍。因此，科氏力的影响非常弱小。

4、弧形的火箭轨迹——地球大气的影响实际上，科氏力完全是相反方向影响着火箭的轨迹。因为，火箭的发射后，偏转的方向是顺着地球自转的方向。我们知道，地球自西向东旋转，带动地球上所有物体与之一起运动，包括火箭，也包括大气。但是，这种运动由于距离的关系，存在着滞后性。离地面越近，与地球的同步性越高，而离的越远，则同步性越低。在高层，虽然大气依然跟着地球一样旋转，但是此时由于滞后性，高层大气的速度是要低于底层大气的运动速度的。根本原因就在于大气是流体，流体的响应时间较长。

火箭也一样，也会收到地球自转速度的影响。但是，高度会火箭运动滞后性影响较小，主要是通过大气传递过来的。在高空和低空，同样的火箭速度条件下，高空由于大气速度较小，火箭的消耗的能量就稍小一些。从这个角度来讲，地球大气并没有影响火箭的轨迹。

竖直向上飞行时，由于大气本身也存在着自西向东的速度，那么在火箭的侧面就会形成侧向的空气阻力。尽管火箭也会跟随地球自西向东，但是由于火箭头尾风速不一样，侧向阻力由此产生。火箭也会由于阻力而变在周向变慢。当然，这个影响依然有限。

5、弧形的火箭轨迹——地球自转的影响真正重要的影响来自于地球的自转。火箭有一个自西向东的与地球一样的线速度v2，以及一个火箭发动机产生的竖直向上的速度v1。如前所述，尽管地球角速度不大，但是半径巨大，地表线速度巨大，赤道位置线速度达1670km/h。

根据这两个互相垂直的速度，合速度的方向就是斜向上，如上图。因此，火箭的运动轨迹必然无法保持竖直向上，而是顺着自转的方向倾斜。既然如此，为了更加省燃料，干脆火箭就沿着这个斜向上的方向了。

6、总结弧形的火箭发射轨迹最主要的原因在于地球的自转给了火箭一个环向的初速度。为了节省燃料，这个初速度必须利用起来，于是火箭的轨迹都会向自转的方向偏转。