1798年，年近七十的英国物理学家亨利·卡文迪许宣布测得地球质量约为60万亿亿吨。卡文迪许是“称”出地球质量第一人，但他所用是一个叫作“扭秤”的装置，而不是“天平”。

求一个物体的质量，无论操作方法有多少变换，最终归结起来就两种方案：1、根据密度公式ρ= m/V，反向推导得 m =ρ·V。2、根据万有引力公式F=G·(m1·m2/r²)，反向推导得m1=(F·r²)/(G·m2)。两种方案应用简析方案1：对于地球上一些常见的规则物体，特别是已知(实验可测得)密度的小型物体而言，公式m =ρ·V求质量，结果来得更快捷也相对更精确。但对于如星系等大型物体，其密度和体积都较难以准确获得，则此公式就无法广泛适用。

方案2：万有引力公式普遍应用在星体、星系的质量估算，但对于地球上小型物体，由于相互间的万有引力微乎其微且干扰因素太多，则又无法施展威力。

第一个测出地球质量的人在继牛顿挑战“称”量地球失败之后，年仅19岁的卡文迪许也计划着手这一项目。

卡文迪许利用米歇尔的装置，设计出测量微小引力的新方法。他将两只小铅球装在一根细长杆两端，做成一个“哑铃”样的东西，用一根细丝从中间吊起“哑铃”，实验时再用两个大铅球同时去靠近两个小铅球，由此推算出牛顿没有解决的万有引力常数问题。这个装置被称之为“扭秤”。

但由于大小铅球之间的万有引力过于微弱，因而多次实验都没能成功，卡文迪许也陷入了长期苦闷之中。后来在小孩玩镜子反射太阳光的游戏中得到启发，在悬挂细丝上固定一面镜子，虽然镜子的旋转角度依然很小，但其在远处反射光线的位移较大，从而求得大小铅球之间引力，然后推算出万有引力常数，再通过mg=GMm/r²⇒ M=gr²/G 得到地球质量。

其实，虽然卡文迪许求出了万有引力常数G的值，但他在世时公宣的成就是地球最终质量5.965×10^24kg，并没有重点突出G的大小和价值，后者才是万有引力及天体运行规律的真正精髓。

万有引力常数G的值是后人在对其手稿整理进行的推算，并将最终荣誉归功于卡文迪许，称其是能与牛顿齐名的科学家。卡文迪许“称”地球质量的原始出发点，还是希望求得地球平均密度。关于卡文迪许的更多故事，请参考文末最后一章节。

地球质量测算有哪些演变方案1、利用传统公式通过密度求质量

如今，人们通过超声波等各项技术已测得地球各部位密度及整体平均密度，我们确实可以通过m =ρ·V求出地球整体质量，或地幔、地核等内部结构的质量。

2、利用万有引力公式及变换求质量

· 黄金代换 等式 mg = GMm/r²⇒ M = gr²/G，称之为求地球质量的黄金代换，我们只要知道向心加速度g和地球半径r，就可以求出包括地球等一切天体的质量。

· 其他变换1 等式 mv²/r = GMm/r² ⇒ M = v²r/G，此时我们只要知道围绕中心天体旋转的外围物体线速度v、外围物体到中心天体球心距离r，即可求出中心天体的质量M。这个变换适用于有卫星的行星系统、有行星的恒星系统、双星系统等等。

· 其他变化2 还可以根据向心力F = mω²r = m(2π/T)²r 替换 mv²/r，⇒ M = ω²r^3/G = 4π²r^3/GT²，因而，当知道旋转的角速度ω和旋转半径r，或者知道旋转半径r和旋转频率T，均可以求出中心天体的质量。其中半径r和频率T是更易直接测得的数据，因而科学家们更喜欢用“4π²r^3/GT²”求中心天体质量。

这些变换公式从当前问题出发，中心天体就是地球，外围旋转物体就是月球或人造卫星。

另外，在仅知道v和ω两个量，或v和T两个量，即使不知道运动半径r也是可以求出质量M的。因为可以通过v=ωr及v=2πr/T求出半径r，如对于如“只给出地球同步卫星的线速度，求地球质量”等问题。

关于卡文迪许和万有引力常数G亨利·卡文迪许(1731年10月—1810年3月)，英国物理学家、化学家，有着大气成分测定、地球质量测算、发现氢气及硝酸、水的化学构成等多项贡献。

早些年，卡文迪许在父亲的实验室中当助手，在持续50年之久的实验室研究，其生前学术成果及生后手稿整理，体现了卡文迪许在化学、热学、电学方面的都有杰出成就。

但卡文迪许在其生前的论文并不多，其惊人的价值更多是后人对其手稿的整理，发现其在万有引力常数G、电荷(电场)、电势、电容等方面均有深入、准确的研究。这些研究早于法拉第，还为库仑、麦克斯韦等一批物理学家的著名理论提供了极为重要的实验数据(来源)。

在卡文迪许生前那段时期，天文学家更关心各个星体的密度，只要知道了地球的密度那其他星体的密度也都好算了。但是地球的物理结构非常复杂，构成地球各部分的密度不同、差别很大，况且地球中心的密度根本无法知道。因而有人断言:“人类永远无法知道地球的质量!”。

首先向这句话发起挑战的是牛顿。1687年他发现了万有引力定律:“任何两个物体都是互相吸引的，引力大小与这两个物体质量的乘积成正比，与它们中心距离的平方成反比。”那时候，牛顿对“万有引力”概念还只是一个猜想，他不确定这个规律是否普遍适用于除地球外的其他星体。而对于规律 F ∝ Mm/R² 中是否存在一个常数及常数值大小，牛顿并没有最终解决，因而对地球质量的测量以失败告终。

卡文迪许通过自制的“扭秤”求出了地球质量，前后也花费近50年时间。但卡文迪许自身并没有直接给出万有引力常数G概念。在卡文迪许活着的时候，牛顿重力方程的表述中仍没有G的存在。G第一次出现在论文中是在卡文迪许死后63年的1873年，而G正式进入公众视野要到1894年。

卡文迪许是一个性格怪异的科学家，不善言辞，不喜交流，生前论文极少，也没有出书。他的诸多成果及荣誉，多是后人在其实验基础上的整理推导。因此，很多人说卡文迪许本可以和牛顿齐飞的，却偏偏终身待在实验室而埋没了声名。

先算地球的体积，因为地球的周长大约是4万公里，其体积就可算出来，再用体积乘以地球的密度，这个密度采用花岗岩的密度2点8，结果就是地球的大约重量。

用万有引力的办法去算，结果是六十万亿亿吨，如果与体积法相差太大，我们就取用体积法的结果，因为用万有引力法去算地球的重量，不一定是正确的。

附：地球半径按六千四百公里，地球密度按每立方2点8吨。地球体积就是4乘以3点一四乘以六千四百的立方，总结果再除以3，其体积大约是1点零八乘以十的二十一次方（单位是立方米）。再将地球的体积乘以其密度2.8吨，算出来也就大约是三十万亿亿吨，比万有引力的重量轻了一半。

如果按每立方米5点5吨算，地球的重量才会六十万亿亿吨，是万有引力的结果。实际上，地球的平均密度最多只能按花岗岩的2点8算。

所以，地球的重量应该大约是三十万亿亿吨左右，而不是六十万亿亿吨。

思考：如果地球内部存在一些高密度物质，例如让地球产生磁场的地磁铁，那就可能有5点5吨的密度了，要真这样，就可能是六十万亿亿吨了。