根据开普勒行星运动定律，行星绕太阳的运动可以简化为匀速圆周运动。太阳对行星的引力，就等于行星做匀速圆周运动的向心力。设行星质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为F=mv2r，天文观测难以直接得到行星运动的速度v，但是可以得到行星公转的周期T，它们之间的关系为：v=2πrT，把这个结果代入上面向心力的表达式，整理后得到F=4π2mrT2。
不同行星的公转周期T是不同的，F跟r关系的表达式不应出现周期：F=4π2MrT2。

太阳对行星的引力公式推导

  若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：ω=2π/T（周期）。
行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为mrω^2=mr（4π^2）/T^2。
  
另外,由开普勒第三定律可得r^3/T^2=常数k'。
那么沿太阳方向的力为mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2。
由作用力和反作用力的关系可知,太阳也受到以上相同大小的力。
  从太阳的角度看，（太阳的质量M）（k''）（4π^2）/r^2。
是太阳受到沿行星方向的力，因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知,k'包含了太阳的质量M，k''包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。
  
如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为万有引力=(GmM)/(r^2) 两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。
天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。
  在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。
当在某星球表面作圆周运动时，可将万有引力看作重力，既有mg=(GmM)/(r^2) ，此时有GM=g(r^2)，为黄金代换公式。
  且有mrω^2=mr（4π^2）/T^2=mg。（此结论仅用于星球表面）。