2004年，英国的科学期刊《物理世界》举办了一个活动：让读者选出科学史上最伟大的公式。结果，麦克斯韦方程组力压质能方程、欧拉公式、牛顿第二定律、勾股定理、薛定谔方程等”方程界“的巨擘，高居榜首。

麦克斯韦方程组是19世纪中最伟大的发现之一，展现了电场与磁场相互转换过程中优美的对称性。这个方程组由描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律4个方程组成。麦克斯韦方程组属于经典电磁学，适用于描述宏观的现象，但涉及到微观领域时，需要考虑到量子效应的影响，从而要引入量子力学来解释。

麦克斯韦方程组（The Maxwell's Equations），史上最美的方程！詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在1861年最先写出了这个方程组，它描述了所有已知的电场和磁场的行为和关系，如一个移动的电荷会产生一个电磁场而一个移动的电磁场也会产生一个电场。

任何一个能把这几个公式看懂的人，一定会感到背后有凉风——如果没有上帝，怎么解释如此完美的方程？这组公式融合了电的高斯定律、磁的高斯定律、法拉第定律以及安培定律。毕竟，它是用积分和微分的形式写的，而大部分人要到大学才正式学习微积分。

比较谦虚的评价是：“一般地，宇宙间任何的电磁现象，皆可由此方程组解释。”到后来麦克斯韦仅靠纸笔演算，就从这组公式预言了电磁波的存在。我们不是总喜欢编一些故事，比如爱因斯坦小时候因为某一刺激从而走上了发奋学习、报效祖国的道路么？事实上，这个刺激就是你看到的这个方程组。也正是因为这个方程组完美统一了整个电磁场，让爱因斯坦始终想要以同样的方式统一引力场，并将宏观与微观的两种力放在同一组式子中：即著名的“大一统理论”。爱因斯坦直到去世都没有走出这个隧道，而如果一旦走出去，我们将会在隧道另一头看到上帝本人。

麦克斯韦方程组优美原因麦克斯韦方程组的四个方程：描述静电的高斯电场定律、描述静磁的高斯磁场定律、描述磁生电的法拉第定律和描述电生磁的安培-麦克斯韦定律的积分形式就都说完了。把它们都写下来就是这样：

这个著名的方程组共有四个方程，分别是：

高斯定律（描述电荷如何产生电场）

高斯磁定律（论述磁单极子不存在）

法拉第感应定律（时变磁场产生电场）

麦克斯韦—安培定律（电流和时变电场产生磁场）.

1865 年，麦克斯韦在他的论文中首次提出麦克斯韦方程组的概念，并预言了电磁波的存在，推导出电磁波的速度与光速相同（他甚至还预言了光是电磁波的一种）。麦克斯韦方程优美的特性和简洁的表述让年轻的赫兹坚信麦克斯韦关于电磁波的预言是正确的，在麦克斯韦去世 9 年后（ 1888 年），赫兹终于通过实验证实了电磁波的存在。他在实验中甚至观测到光电效应，但只是记录下了这一现象，并未深入研究。 1895 年，意大利人马可尼发明了无线电报并将其商用，书面信息终于可以不依靠（传统意义上的）物质载体而存在，并能够以光速瞬时传遍全球。

根据方程组第二个方程，即高斯磁定律，物理学家们推断出磁单极子是不存在的。我们知道，磁铁都有 N 和 S 两极，如果将磁铁从中间截断，两块新磁铁也各有两极。那么存在只有一极的物质吗？在弦理论中，将这样的基本粒子称为磁单极子，狄拉克在 1931 年首次预测了磁单极子存在的条件，大统一理论也需要磁单极子的存在作为基础。遗憾的是，直到目前为止并没有证明磁单极子存在的直接证据。在《生活大爆炸》第二季中，谢耳朵和他的朋友们前往北极就是为了寻找磁单极子存在的证据。如果磁单极子真的存在的话，那么麦克斯韦方程组的第二个和第三个方程都要相应地修正。

我们看到，在这里从始至终都占据着核心地位的概念就是通量。

如果一个曲面是闭合的，那么通过它的通量就是曲面里面某种东西的量度。因为自然界存在独立的电荷，所以高斯电场定律的右边就是电荷量的大小，因为我们还没有发现磁单极子，所以高斯磁场定律右边就是0。

如果一个曲面不是闭合的，那么它就无法包住什么，就不能成为某种荷的量度。但是，一个曲面如果不是闭合的，它就有边界，于是我们就可以看到这个非闭合曲面的通量变化会在它的边界感生出某种旋涡状的场，这种场可以用环流来描述。因而，我们就看到了：如果这个非闭合曲面的磁通量改变了，就会在这个曲面的边界感生出电场，这就是法拉第定律；如果这个非闭合曲面的电通量改变了，就会在这个曲面的边界感生出磁场，这就是安培-麦克斯韦定律的内容。

所以，当我们用闭合曲面和非闭合曲面的通量把这四个方程串起来的时候，你会发现麦克斯韦方程组还是很有头绪的，并不是那么杂乱无章。闭上眼睛，想象空间中到处飞来飞去的电场线、磁场线，它们有的从一个闭合曲面里飞出来，有的穿过一个闭合曲面，有的穿过一个普通的曲面然后在曲面的边界又产生了新的电场线或者磁场线。它们就像漫天飞舞的音符，而麦克斯韦方程组就是它们的指挥官。

总结有很多朋友以为麦克斯韦方程组就是麦克斯韦写的一组方程，其实不然。其实当初麦克斯韦总结前人经验提出麦克斯韦方程组时，其形式远远没有现在简洁。通过后人的继续研究，人们才提出这样简洁优美的麦克斯韦方程组。

在麦克斯韦之前，电磁学领域已经有非常多的实验定律，但是这些定律哪些是根本，哪些是表象？如何从这一堆定律中选出最核心的几个，然后建立一个完善自洽的模型解释一切电磁学现象？这原本就是极为困难的事情。更不用说麦克斯韦在没有任何实验证据的情况下，凭借自己天才的数学能力和物理直觉直接修改了安培环路定理，修正了几个定律之间的矛盾，然后还从中发现了电磁波。所以，丝毫没有必要因为麦克斯韦没有发现方程组的全部方程而觉得他不够伟大。最美的方程，愿你能懂她的美。

参考文献：长尾科技，最美的公式之你也能懂的麦克斯韦方程组（积分篇）

最优美的数学公式大家比较公认的是1+e^i*pi=0。这个公式太美了，里面有自然对数的底e，圆周率pi还有虚数单位i，和最基本的数字单位1和0。这些看似风马牛不相及的数字居然用一个简单的公式连在一起，真是让人惊叹，感受到数学世界的美妙。物理学里面优美的公式很多，E=mc^2就非常美妙，我个人觉得爱因斯坦场方程非常美，把几何和物质用简洁优美的方式联系在一起，解释了万有引力。不过，所有这些美，必须对数学物理有比较深刻理解才能体会到。一般人也只能说说而已。