你仔细看图中，有两个dr是不是。注意这两个dr都是矢量！！！你可以从r箭头末端作指向r+dr的垂线，构成的直角三角形在r+dr线上那条边的边长不是dr的大小如果你理解了上面这句话你应该就完全理解了。也就是一句话：两个位移大小之差:|r+dr|- |r| 不等于dr的大小:|dr|，而等于dr大小乘以cosθ。这个θ可以为任意值的，不是你说的当两个位移靠得很近的时候θ就为0度或者90度了。。图中有点误导的地方就是：|dr|cosθ=dr，其实这里最后这个dr表示的是位移大小之差，而不是位移之差的大小，不懂再问！

一个质量为m的物体从无穷远处落到地面,万有引力做功为多少?请写上步骤,

如果他们由无穷远吸引到距离R,引力做功GMm/R, 对∫(GMm/r^2dr)积分限∞,R其中-1/r^2的原函数是1/r,代入原函数有, GMm/∞^2-(-GMm/R^2)=GMm/R^2,这就是万有引力做的功其中 GMm/∞^2=GMm/无穷大的数=0.

求万有引力公式推导过程

万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。　　两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F＝GmM/r^2,即 万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位 N・m2 /kg2。为英国科学家 卡文迪许通过扭秤实验测得。　　万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：　　ω=2π/T(周期)　　如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为　　mrω^2=mr（4π^2）/T^2　　另外，由开普勒第三定律可得　　r^3/T^2=常数k'　　那么沿太阳方向的力为　　mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2　　由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，　　（太阳的质量M）（k''）（4π^2）/r^2　　是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k'包含了太阳的质量M，k''包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。　　如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4・π2，那么可以表示为　　万有引力=(GmM)(r^2) 两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。

F=GMm/R^2G=6.67*10^-11