万有引力定律是在开普勒发现行星第三运动定律，即周期定律是发现的，你的课本是什么教材，在江苏省现在的高三的那个高一教材好象说得很明白的。不妨借来看看。当然，如果你有需要，我也可以帮你讲。
开普勒第三定律a^3/T^2对任何行星都是相等的。a是行星椭圆运动轨道的半长轴，T是运动周期。然后牛顿在简单的圆周运动上考虑，有加速度v^2/a,而万有引力F=mv^2/a=m(2paia/T)^2/a
=m4pai^2a/T^2=m4pai^2(a^3/T^2)(1/a^2)
你发现了吗，对于不同的a，力与m/a^2成正比，因为a^3/T^2是一个常量，所以你的教科书上这么写，这么来的

物理万有引力的几个推导式？

 由牛顿第二定律，可得：
F＝ma
GMm/r²＝mv²/r(万有引力提供向心力) ①
∴v＝√(GM/r)

由v＝ωr，代入①式，得：
GMm/r²＝mω²r   ②
∴ω＝√(GM/r³)

由ω＝2π/T，代入②式，得：
GMm/r²＝m(4π²/T²)r
∴T＝√(4π²r³/GM)

高一物理必修二万有引力部分公式，别忘了求天体密度的

万有引力F = GMm / R^2
线速度v = w*r
周期T = 2pi*R/ v ；
向心力公式：F = mv^2/R = mRw^2 = mv w
向心加速度：a = v^2/R = Rw^2 = v w
卫星运动，万有引力提供向心力，常用的等式：
GMm / R^2 = mv^2/R = mRw^2 = mR(2pi/T)^2
根据这两个等式可得：
速度公式：V = 根号GM/R 天体密度P = 3pi/GT^2
近地面时，万有引力提供向心力：GMm / R^2 = mg 得：GM = gR^2 (此式常用于代换)