万有引力 与 天体运动

1.开普勒第三定律T²/R³=k R:轨道半径 T:周期 k:常量(与行星质量无关)

2.万有引力定律F=Gm1m2/r² (r为m1与m2之间的距离)
G=6.67×10^-11N·m²/kg² 方向在它们的连线上

3.天体匀速圆周运动：万有引力 提供 向心力

GMm/r² = mv²/r = mω²r = m(2π/T)²r (r为轨道半径)

4.卫星绕行速度、角速度、周期
V=根号下(GM/R) ω=根号下(GM/R³) T=根号下2π(R³/GM)

5.天体上的物体：万有引力近似认为等于重力
GMm/R²=mg 得到 gR²=GM 此为黄金代换 R为天体的半径

6.第一、二、三宇宙速度

V1=根号下(gR)=7.9km/s V2=11.2km/s V3=16.7km/s

7.地球同步卫星
GMm/(R+h)²=m·4π²(R+h)/T² h≈3.6 km R地球半径 h:卫星距地球表面的高度

注:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F心=F万。

(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等。

(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同。

(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小。

(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9Km/S。