令你惊讶的思想可能就藏在这不起眼的问题中，先从卫星与地球、地球与太阳这类经典物理的例子开始：

天体的环绕为什么可以不掉下来（核心词：保守力）

卫星（处在高轨位置，比如墓地轨道）绕地球转、地球（或者其他天体）绕太阳转可以一直不掉下去，这是现实的例子，为什么？

如上图，它们都有个共同的特点，只受到一种力的作用：引力（当然这是一种近似，应该说是引力的合力，因为太阳及临近的行星也会对其产生引力，只不过相比地球而言小的多）。

它们的做功，只取决于r1,r2，即，取决于开始和结束点的位置。换句话说，引力对环绕者增加或减少了多少动能，只取决于环绕者的开始和结束时所在的位置。

如上图，当运行轨道为椭圆时，每绕一圈做功就为0，当运行轨道为标准圆轨道时，r1与r2处处相等，所以做功总是为0。

所以，环绕者（卫星、地球）的动能保持不变，可以一直维持在一个稳定的轨道上。

低轨卫星为什么会掉下来（核心概念：能量损失导致离心力小于引力）

具体的过程如上图，通常是诸如空气阻力、自身制动力等，造成环绕者动能、速度降低----导致角速度降低----导致离心力降低----导致引力大于离心力----导致坠落。核心的原因在于有能量损失。

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那么，

电子绕原子核运行是否与此类似呢？

你可能会说，只要电子的绕核运动没有能量损失，它当然不会掉下来，不是吗？

你或者又会说，事实摆在那，电子有固定的轨道、能级，它在绕行的过程中不会损失能量。

嗯.......我想告诉你，问题的重点不在这里，电子可能根本就没有这些个烦恼。

为什么呢？接着往下看。

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序幕：科学家一开始和你有一样的疑问

（如上图）在量子力学诞生之前，物理学家们认为粒子的运动都是连续的，具体来说，卢瑟福行星结构的原子模型认为，电子绕原子核旋转的轨道是连续明确的。

按照前面所说的行星模型，只要电子在绕原子核运行过程中不损失能量，就能够解释电子为什么不会掉进原子核这一事实。

那么，电子有能量损失吗？

（如上图）根据经典电磁理论，因为电子带有电荷，在绕行原子核（变速运动）的过程中会产生韧致辐射（同步辐射光源就是这个原理），向外辐射连续谱的电磁波，迅速的损失能量，从而逐步靠近原子核，并最终落入原子核，计算表明整个持续的时间在30纳秒以内。

这显然是与现实相悖的。

那么，只能说明这种经典的行星绕行原子模型是有问题的！

玻尔给出了量子化模型，但...........（一阶段答案）

犹如希腊神话中的普罗米修斯，普朗克（Max Planck）在1900年将量子力学的火种带给了人类，他提出黑体（对能量只吸收不反射，比如太阳）辐射的能量量子化假说，也就是说黑体的辐射能量是一份份的离散的能量子凑出来的。

如上图，左边是吸收或放出的能量，右边依次是n（主量子数），普朗克常数，能量子的频率，普朗克常数就是一个很小的常数，频率也好理解对吧，这个n,取值1、2、3、4。。。。。，现在理解了吧，拿这个n正整数去乘这个hv，最后的结果当然是一份一份的了，这就是所谓的能量子。

玻尔很快借鉴这一思想给出了新的半经典量子化原子模型。

如上图，他提出了一个“定态”概念，假定电子只能在一些离散的、非连续的轨道上做圆周运动，电子的轨道角动量L也是量子化的，其取值只能为“h拔”的正整数倍。并且这些轨道状态是相对固定的，不会辐射能量。

虽然玻尔的理论成功的解释了氢原子光谱的线状结构，但.....对于电子在轨道上为什么不会损失能量没有给出解释，只是人为规定了固定的能级，换句话说：没有理由，它就是不损失能量。

这有点牵强!

德布罗意给出了一个靠谱的解释，但.........（二阶段答案）

那到底能不能从一个我们更好理解的实在出发，给出一个更加合理和自然的解释呢，有请官二代德布罗意出场。

（如上图，话说，好像有人说他的论文是一页纸的，实际情况应该是这样的，他在1924年的博士论文就是第一张图上标准厚的，第二张是他1923年发表在自然科学杂志上的，确实就是个豆腐块）

德布罗意提出了著名的物质波概念，他在1924年的博士论文中的原话是：我们假定，任何运动物体都伴随着一个波动，而且不可能把物体的运动跟波的传播拆开。他的猜想在1927年由戴维逊和革末完成实验验证。

经过计算，重1g，速度为1厘米/每秒的灰尘其物质波波动为6.63*10的-29次方米。所以这种效应在宏观尺度上是无法被观测到的，但！它却真实存在。

（如上图左）在此基础上，他用物质波的假设来解释电子为什么不会辐射能量的原因：因为电子的物质波在沿轨道传播时，其轨道周长正好等于物质波波长的整数波，形成了驻波。

如上图，左边是轨道周长，右边为电子物质波波长的整数倍，这个公式够简单又清晰。

但是。。。。我又要讲但是了：德布罗意的上述观点只能算是二阶段不完全答案。它也有个问题：这个波到底是个什么？

德布罗意物质波的概念提出来后，因为得到了电子干涉与衍射等实验的验证，包括波动力学的创始人薛定谔及德布罗意本人，都觉得电子的这种波是实实在在的物质波，具有同机械波类似的实际物质结构，但仔细分析后会发现，如果按照这种说法，电子的物质波包就会在传播的过程中发生扩散，打个形象的比方就是电子会变得越来越“胖”，这显然与实际情况不符合。

玻恩、薛定谔给出了新的解释（三阶段.....)

1925 年 11 月，薛定谔在阅读爱因斯坦关于玻色一爱因斯坦统计的论文时，得知德布罗意的博士论文，深有感触。在一次研讨会上，德拜指出，既然粒子具有波动性，应该有一种能够正确描述这种量子性质的波动方程，薛定谔深受启发，创立了 薛定谔波动方程

具体的公式如上图（看看就好）

这是一个偏微分方程，等式的左右边是能量的微分形式，它描述了：粒子在三维保守力（前面讲过的）外力场中所具有的能量等于势能与动能之和的关系（此处埋坑，最后一段有重要作用），并以此为基础，导出波函数随时间演化的关系式。

关于在这里被引入的波函数，也就是该方程的解，如上图，一开始，就连薛定谔自己搞不清它的物理意义（当然，直到现在，包括波函数的坍缩过程也没有一个绝对的标准答案），他认为波函数代表了分散的粒子。

不管怎样，我们从能看到的实在来说明：单电子双缝干涉实验（如上图），单个电子确实会与自己干涉，而表现出打中底板的随机性，但打在底板上时，它确实只是一个点，只有在经过大量的粒子打击后，从整体上表现出了波动性，这一思路很重要，相信你也很容易理解它。

为此，玻恩提出了一种统计诠释观点：他认为德布罗意的物质波或者薛定谔波动方程中的波函数所描述的并不是实在的物质结构，只不过是刻画粒子在空间分布概率的概率波而已，换句话说，粒子在空间的某处出现的概率服从一定的统计规律，正是这种统计规律显现了粒子的波动性质。

虽然爱因斯坦、德布罗意、薛定谔都极力反对，但这种既承认波动性又不必割裂粒子的观点得到了实验的支撑和多数物理学家的认同，并使他获得了1954年的诺贝尔物理学奖。

这次你重新提出问题并且自己找到答案（三阶段......答案）

讲完这个概率波，对于文章标题提出的问题，可以给你一个三阶段的答案：那就是，这个问题本身问错了，按照概率波解释，电子不会有明确的运行轨道，而是如上图，是一团围绕在原子核周围的概率云。

当然，对于这幅由荷兰科研机构拍摄于2013年的图，需要注意的是，它并不是一张真正意义上的“实拍图”，因为严格来说，它并不是一个氢原子上电子真正的定格，众所周知，观测会破坏电子的波函数状态。

如何巧妙的避开这一难题呢，（如上图）其基本的原理是利用静电场将1个氢原子的电子剥离开并投影在底板上，这相当于给原子的图像拍了一帧，当然，这个原子就不能再用了，然后下一个原子再来一张，再下一个，再下一个，辅助以适当的放大，这样大量氢原子的投影的集合就间接的凑出了一个氢原子电子波函数的图景了。

至此，可以给出本文标准问题中正确的问法：“电子带负电荷，原子带正电荷，为什么电子不会有一定概率存在于原子核中呢”？

当你提出这个问题时，你会发现，你自己找到答案了：电子（当你不观测它时）当然会出现在原子核中，只是遵循一定的概率而已。

遵循什么样的概率？

应该说，到此为止，对于本文标题中的问题，已基本回答的差不多了，但接下来这一段当你看完后，会有个更加深入的认识。

不知你是否记，前面提到的薛定谔波动方程推导的前提：粒子在三维保守力（前面讲过的）外力场中所具有的能量等于势能与动能之和，这是一个很重要的出发点，它向你透露了一个重要的信息，电子的波函数状态或者说电子具体在某一处出现的概率与它具有的能量（势能、动能）有着密切的关系。

（具体关于电子的能量与主量子数n、角量子数l、磁量子数m的关系参见我的上一篇关于自旋的万字回答）

如上图，换句话说，当电子的能量不同时，其出现在原子核附近或者原子核中的概率是不同的，一般来说，受到质子吸引力越强，或者说与原子核靠的越近，这种出现的概率越大，当然这样讲是有现实的例子的。

在核衰变中的贝塔衰变中有种特殊的类型，被称为轨道电子俘获，当主量子数为n=1时，即电子处于K主壳层时，原子核俘获它的概率最大。当电子被俘获后，一个质子就转变为一个中子。

讲完了，欢迎点赞关注留言（公众号同名）

参考文献：

1、量子力学的奥秘与困惑，丁谔江，科学出版社；

2、新编基础学物理（第三版）（上）（下），科学出版社；

3、量子力学卷1（第五版），科学出版社；

4、原子及原子核物理，科学出版社；

5、各种搜一搜