用微积分也很简单：取木棒距离小球距离为x，厚度为dx的一段，其质量是dm=M*dx/L，与小球间的万有引力为：G*m*dm/（x+a）2，所以木棒和小球间的万有引力为F=∫(0，L）G*m*M/L*dx/（x+a）2=GMm/L*∫（0,L）dx/（x+a）2=GMm[（1/a-1/（L+a)]/L

这道题没说清楚吧，应该是木棒水平放置，小球距离木棒一端距离为a吧？如果木棒的密度是均匀的，就没必要用微积分来解了它们之间的距离是木棒质心到小球的距离为l/2+a然后用公式F=Gmm/(l/2+a)^2如果木棒的密度是变化的且密度公式告诉你是p(x)的话那么质心坐标为x'=∫(0,l)p(x)xdx/∫(0,l)p(x)dx ( ∫(0,l)即0到L的定积分）然后两者之间的距离为x'+aF=Gmm/(x'+a)^2

物理问题，关于引力和自由落体，用积分解

1.不要把洛仑兹变换说成乱七八糟的东西，要不你就别把速度说到光速这么变态。2.虽说你不高兴，但还是告诉你：只能加速到第二宇宙速度。这个结论就是积分从无穷远开始积分积出来的。一下是做法：F=GMm/r^2向地球移动dr的距离做功微元：dW=(GMm/r^2)*dr=GMm(dr/r^2)积W，从r为无穷积分到r为地球半径R，根据积分公式：dy=dx/x^2 则 y2-y1=1/x1-1/x2所以从无穷远到地球半径做功积分 W=GMm/R^2-0（0是因为GMm/r^2这项r为无穷大时正项为0）引力做功等于增加的动能 Ek=W 1/2*mv^2=GMm/R^2v=1/R*根号(GM)代入地球半径、地球质量、和万有引力常数可解出v的最终数值，即第二宇宙速度。 所以简单地说你的题目是错的，楼上的也把万有引力一直当个大小不变的力瞎做，要加速到光速是不可能的。事实上超过第二宇宙速度就不可能，如果你把要加速到得末速度改成一个比较实际的值。那就把我上面步骤中的积分结果:W=GMm/R^2-0 其中0这一项写成GMm/x^2，要求的动能代入等式左边，解出这个关于x的方程即可。不过对于没学过积分的人来说要看懂似乎有些困难。但LZ是自己要求用积分做的，就自己慢慢消化吧~

距离肯定很长，可视为质点。由动能定理，mgh=mc^2/2x=gt^2/2联立，可解得：x=c/√(2g)t=c/g