当一个人站在一个无穷大的均质物体内时,它受到这个物体的引力是多少?
回答:毫无疑问,一个空壳星球内部的引力为零。以下是我的计算过程和求证过程。
一、万有引力定律
牛顿在开普勒行星三大定律的启发下,针对不同物体间遵循同样的引力规律进行了研究,并且把这个规律推广到自然界任意两个物体之间,并且把这个规律定义为万有引力定律:
自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比,跟它们之间距离的平方成反比。其数学表达式为:F=G(Mm/r^2)
二、均匀球壳内质点间的万有引力
设球壳内有一个质量为m的质点,其与球心的距离为R,球壳的密度为ρ,球壳的质量为M=ρ4/3(R2^2-r1^2),以球心为原点建立如图1坐标系。
由对称性可以知道,求对质点的引力必沿着z方向,x,y方向上的合力为0。球壳上一微元对质点的万有引力为图2
在z方向上的分力为图3
这就说明了,对于均匀球壳来说,球壳内质点受到的万有引力为零。
三、实验验证
除了用数学推理可以得出上述结论之外,我们还是可以用实验来进行验证的。我们虽然无法制造一个空壳星球,但我们另有妙招。两个带电粒子的引力公式 F = K · q1 · q2 / r2,其形式与万有引力惊人地一致。让一个铜球壳带上一定量的电荷,电荷将会均匀分布于外层。此时,你会发现铜球内没有电场,这样便验证了上面的结论。
总结
其实在刘慈欣的小说《山》里面就描述了这样一个没有重力的泡世界,他们生活在一个只有壳的星球内部。泡世界中没有重力,泡世界中的智慧生物理解万有引力用了一万年。不知道通过前面的推理和分析,您弄明白这个问题了吗?
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非常有意思的问题!我物理成绩一直优秀,这个问题我曾经也想过,不过后来弄暗能量模型就没有想这些比较有趣的问题了,今天看到,就想了下,蛮有趣的,这个问题积分可以,其他方法也可以,下面来聊聊我的想法,嘻嘻。
上过万有引力都知道那个球壳的问题,它表述为在均匀(省去了密度积分)球壳内部的中心点的引力大小,以前高中用微元法,现在大学都用积分解决,不过思想是一样的。具体内容根据对称的微元,我们知道这个问题的答案是为零。
那现在这个球变成实心而且均匀,体积,质量近似无穷大,又该怎么解决?
其实想还是有两个方法可以来计算思考的。
一个就像题主说的,积分,不过多几个同心球,一层一层积分,或者其他积分都行,可以证明是零,但总觉得有些奇怪。不会因为质量太大,导致各个点的引力过大而拉扯么?事实是根据简单的万有引力公式发现不会,人体质量不会大,而且距离有平方,还有个很小的引力常数G。
第二个方法便是找一个相近的物理模型,比如我们存在的宇宙空间,在很广的宇观空间上宇宙是平坦的也是近似均匀的。
假设一个宇航员飘在太阳系及其他星系引力的平衡点,也就是可以做到平衡相对静止的,这么来说宇航员是没有相对运动趋势的,也就是总的引力为零,而且也没有之前所提到的,引力拉扯问题,之所以黑洞凭借强大的质量就可以将人拉扯撕碎是因为在一个小的距离可能1-2米的距离上产生的引力差值过大。
类似于洛希极限,就是流浪地球中的那个极限,其实那个是科幻片中描述是对的,但用错误了,木星引力应该是不足以撕碎地球的,拍的很好,有兴趣的可以查一下里面的洛希极限问题。
通过第二种这个物理模型我们也可以得到和第一种方法一样的结果,所以证明结果是没问题的。
其实有一个问题可以大家一起考虑一下,考虑一个无限均匀平面,求他的引力大小,可以一起讨论一下。