如何计算星球间引力
假设有A、B两个行星,B在距离Ax千米处,计算A对B的引力:=GMm/(A^2)。万有引力计算公式:F=GMm/r^2万有引力计算公式:F=GMm/(R^2)
在中点时:物体受到引力为 F1=2G(m^2)/((R/2)^2)
不在中点时,设它离两个星体的距离分别为a、b,则有 F2=G(m^2)/(a^2)+G(m^2)/(b^2),而且有 a+b=R 。经过简单的化简,比较F1与F2大小的问题就变为:
比较 8/(a+b)^2 与 1/(a^2)+1/(b^2) 的大小。
其中,根据均值不等式,很容易得到 8/(a+b)^2=2/根号(a^2)(b^2))=2/(ab)>=8/(a+b)^2
只有当a=b时取等号,就是它在两星体中间时才有F1=F2
当ab时,总有 F2>F1 它受到的万有引力变大了,它越接近其中的一个星体,受到的引力就越大,这是定性的结论。