一般是在不知道圆心物质量时，用它代换。
当在某星球表面作圆周运动时，可将万有引力看作重力，既有mg=(GmM)/(r^2) ，此时有GM=g(r^2)，为黄金代换公式。且有mrω^2=mr（4π^2）/T^2=mg在高中阶段，偶尔求某星球赤道上物体随地球自转时的重力或者对地面的压力时，就不能直接使用万有引力黄金公式（也称黄金代换）

GMm/r^2=mg→GM=gR^2(黄金定律)

就得

F=GMm/(R+h)^2=mR^2g/(R+h)^2

G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位 N·m2 /kg2

M表示星球质量

g是该星球重力加速度

R是星球半径

万有引力做功公式

取无穷远处势能为0 取星体质量M,距离星体r远处有一质量m物体,将此物体移远一小段距离,到r1远处,由于移动极小,可取平均引力F=GMm/rr1 则平均做功W1=F(r1-r)=GMm/r-GMm/r1 类似的,再移远一小段距离,至r2处, W2=GMm/r1-GMm/r2 W3=GMm/r2-GMm/r3 …… Wn=GMm/r（n-1）-GMm/rn rn趋于无穷大 累加后W总=-GMm/r=0-Ep 所以导出Ep=-GMm/r=================================================积分方法：先把问题具体化一下：质点质量为M，求和质点距离为r0处的引力势能。 设无穷远处引力势能为0.设一质量为m的物体从无穷远处移向M，在距离为r处的万有引力 F=GMm/r^2 在这个力的作用下向M移动一小段距离dr,这个过程中可以认为F不变，做功 dW=Fdr=GMmdr/r^2 将上面的式子对r从正无穷到r0积分，可以得到 W=GMm/r0 这就是万有引力对物体从无穷远到r0做的功，也就是物体在该过程中减小的势能，所以物体在r0处的势能（无穷远处为零） Ep=0-W=-GMm/r0

因为无初速度且只有万有引力,所以另一个质点在释放后将做变加速直线运动由s=12at^2且f=gmmr^2得t=24525573.58s