万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：
ω=2π/T(周期)
如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为
mrω^2=mr（4π^2）/T^2
另外，由开普勒第三定律可得
r^3/T^2=常数k'
那么沿太阳方向的力为
mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2
由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，
（太阳的质量M）（k''）（4π^2）/r^2
是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k'包含了太阳的质量M，k''包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。
如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为
万有引力=GmM/r^2

当两物体间的距离r趋于零时

严格来说，万有引力定律只适用于质点，但在实际的问题中，不存在严格是质点的物体，但是当它们的距离远远大于它们的几何尺寸时，把它们近似看成质点，那么近似程度也是很好的。对于距离和它们几何尺寸相差不大的物体，计算它们的万有引力时不能直接采用高中课本上的公式F=Gm1m2/r*r,必须采用微分形式，然后再积分。（如果你是高中生的话，这已经超出要求了）。但可以明确告诉你的时，距离趋向零时万有引力不会趋向无穷大，而是趋向于零。举个形象的例子吧，假如把一个均匀的球体放到地球的球心去，此时用弹簧称测量它的重力，你会惊讶地发现，弹簧称的示数竟然是零，而不是无穷大！呵呵

行星的椭圆轨道是否能用万有引力定律（F=MmG/r^2)解释？ 行星的椭圆轨道在力学范围内如何解释？

公式F=MmG/r^2适用于任何两个物体（引力不能特别强，否则要用广义相对论处理），椭圆轨道的r在不断变化，计算轨道时要用微积分。在引力和距离的平方成反比（且不受其他行星干扰）的情况下，行星的运行轨迹只有圆，椭圆，抛物线三种情况