你说作为一个学物理的人——以我为例——假设是凝聚态方向的，到底需要那些数学知识？物理系的本科数学基本上是：高数、线代、复变、数学物理方程、特殊函数论。但到底我们要用的是什么？数学本身的体系又是什么？就我的感觉从物理上来讲，有用的数学是以下几个方面：微积分基本理论：一元微分学（实数域的性质、极限、连续、微分及其中值定理、应用），一元积分学（不定积分、定积分、积分方法、应用），多元微分学（欧氏空间、极限、连续、偏微分、方向微分（导数）、连续性、微分定理），多元积分学（重积分、曲线积分（I、II）、曲面积分（I、II），其中第二型曲线、曲面积分其实可以与第一型曲线曲面积分并列，进一步引出格林、斯托克斯、高斯定理，从而发展出外微分形式和场论，但显然在微积分理论中引入场论是不太自然的），广义和参变量积分（有书把它放在一元理论里，但我觉得，他是个单独的系统比较游历，参数变量的积分就涉及多元函数理论所以单列出来）——这些东西在力、理力，热，电、电动中都有应用所以是必须的。复变函数理论：我列的项目是，复数（复数域的概念）复函数和解析函数（概念）、解析函数的微分学（其实微分的东西不多，可以和后面合在一起构成微积分理论），解析函数的积分（一般的解析函数积分和利用留数理论的积分）——这些东西和微积分基本理论几乎并列，有点复分析的意思，应用可能就是处理比较复杂的积分还有作为后续的理论铺垫吧（你觉得喃）接下来应该是微分方程理论，这是相对独立与前面两块的东西，但以前面的东西为基础。对这一块我还没有想好到底内部是个什么逻辑体系，但基本的分为：基本概念，解的存在与唯一性，常微分方程的范型（在这一部分给出常微分方程（组）的各个类型（方程一般形式）和解（通解公式或变化方法和求解方法）、级数解法）偏微分方程的求解初步古典的数学物理方程（三种古典方程）这是比较混乱的一部分，有几个问题希望你能帮我想哈：常微分方程从逻辑体系上应该如何分类？这是最主要的问题！！！要不要单独讲微分方程的解法（分离变量、常数变易、降阶，行波法、达朗贝尔……）还有微分方程理论中涉及的第一次初积分、通积分（与物理守恒量相关的，记得吧），曲线的包罗线（甚至可引出场的性质）如何安排？这一部分是实际接题和研究中用到的，重要性不言而喻！！特殊函数论：r，L，B，H函数和应用线形代数，其实前面所有的几乎都是线性的，放在这个地方一是他自成体系，二也算做一个总结。内容主要是：行列式及应用（应用主要是初等代数的多元线性方程组），矩阵初步，线性变换理论，正定二次型（线性微分方程组放在前面讲了）——这部分是、分析力学、量子的数学的基础的基础！群——线性代数的自然发展——对我而言据说只要群的表示理论就可以了，理论物理的还要其他理论平面和空间解析几何，也是线代的应用包括：平面的和空间的解几基础，微分解析几何初步向量空间和场论初步：向量空间、场论初步——这都是体系很明朗的，应用主要是电动级数理论：把前面实、复分析中的级数理论抽出来单独构成一个专题，讨论收敛性、展开理论（泰勒、傅立叶）……变换理论：从映射出发讲变换（傅立叶变换、拉普拉斯）及其应用概率论：都没杂学——统计中蛮有用的！还有几个问题：矢量函数放在那里——他是多元函数的一般情况又是矢量分析的内容复变的解析延拓归到那里去？保角变化到底属于哪一部分？级数、变换、概率究竟讲那些内容（那些有用，还要补充哪些？）

学习不在于你去学多少理论，而在于多思考，理论只是别人对客观现象的一种总结，只学习理论而不独立思考自然现象你就永远无法突破，只能做一个解题的机器。不要跟别人比谁读的书多，像你这么聪明应该自己创造理论让别人来学习