想要学好天文学必须打好的物理数学基础：

物理基础：牛顿运动定律，开普勒三大定律、万有引力定律、圆周运动知识，能的转化和守恒定律。

数学基础：微积分。数值分析和统计学。

数学和物理的本质区别是什么？

数学无法描述宇宙，就像锤子无法描述摩天大楼一样。它只是一个工具。从数学家的角度来看，如果物理学家觉得它有用，那对他们来说就是好事……但数学并不关心这两者的关系。另一方面，最伟大的数学家也是最伟大的物理学家。牛顿和高斯。所以数学和物理之间存在某种共生关系。但数学既不能描述“宇宙”也不能描述“一个”宇宙。如果我给你数字5，那就是数学。如果我告诉你5英里每小时，这是物理。如果我说5棵树，那就是林业。数学是一种工具。就其本身而言，它孤立地不适用于任何东西，也不意味着任何东西。

此外，数学并不声称是“正确的”。在20世纪，很多聪明人用数学来研究数学本身。从语法的角度来看，你能做的最好的事情就是同意1+1=2符合集合理论的泽梅洛-弗伦克尔公理，以及通常的冯・诺伊曼对自然数的解释。

但是1+1 = 2是真的吗？它是关于世界的。但在数学中，这只是因为符号1、+、=和2的定义方式。所以这是一件很棘手的事情，从罗素到弗雷格，维特根斯坦，哥德尔，图灵，以及所有深刻的思想家，他们都有自己的看法，这些人都在思考，按照规则使用一连串的符号意味着什么。

但在我看来，如果你不给符号赋予意义，数学就毫无意义。的确，数学受到了物理学的启发。但数学不是物理。

数学对物理学家的重要性不亚于书面语言对作家的重要性。但是数学可以作为物理之外的许多其他学科的工具。物理学的每一个方面都依赖于数学来解决问题――描述和探索宇宙的本质，并做出重要的预测，比如导弹以特定角度发射时，将在哪里着陆？

简单讲，物理体现的是世界的本质，当然这里的本质是相对的，因为人类的认知一定是具有局限性的。说白了，物理体现的是现实，是大自然的客观实在性。

而数学就不同了，数学是人类了解认知宇宙的一个手段和方法，数学并不能等同于现实，甚至可以说与现实没有任何关系，只是认知现实的一种方法，人类通过数学手段可以更好地了解认知大自然。

物理学没有绝对准确的数学值，而数学没有近似的物理量，数学是普遍适用，绝对准确，一旦推理无误就确定了，而物理学有适用范围限制，有后面的规律修正甚至推翻前面的规律，物理学要使用数学作为工具，而数学要使用物理对象具体化。

举个例子。阿基里斯的龟（芝诺悖论）相信很多人听说过。阿基里斯与乌龟赛跑，阿基里斯的速度是乌龟的十倍（方便起见，假设阿基里斯速度为10米每秒，乌龟为1米每秒），让乌龟在阿基里斯前面100米的地方开始赛跑。

数学上分析，阿基里斯跑100米，乌龟跑10米。而阿基里斯跑10米，乌龟跑1米。阿基里斯跑1米，乌龟跑0.1米……

如此下去，阿基里斯永远追不上乌龟。

但现实中我们都知道，阿基里斯会很快追上反超乌龟！这牵扯到极限概念，用极限概念很容易理解（其实不用极限概念也不难理解，这里不再详述）。

这就是数学与物理的区别。数学上没有最小的数，你永远找不到比零大的最小的数，但物理上存在最小的概念，比如说普朗克长度，普朗克时间。时间存在一个最小的单位：普朗克时间，任何小于普朗克时间的单位都没有意义。