不是的！
根据万有引力定律得到的引力场的公式是：
F=GMm/R^2 （R为两者质心的距离）
由于引力势能是指物体(特别指天体)在引力场中具有的能，而物理学中经常把无穷远处定为引力势能的零势能点。常用的的重力势能是引力势能在特殊情况下的表达形式。
势能等于将其中一个物体拉到无穷远处克服引力所作的功。因此，令无穷远处为势能零点，则有 ：
　　Ep=∑F×dr 　　r~[R,∞]
F=GMm/R^2)　　令R为自变量x 　　即有: 　　
Ep=∑F×dr=∫GMm/x^2 dx 　　(将该函数在[R~∞]上积分)
解得:Ep=-GMm/x 　　当x=R时，就是该物体在该点的引力势能 　　
Ep=-GMm/R
推导过程就是这样的，如果还有不清楚的就再跟我说吧，希望能对楼主有帮助。

引力势能积分公式

^引力F=GMm/r^2,定义无穷远处引力势能为0,则距离R处引力势能为：物体从R处到无穷远引力所做功,为积分(-GMm/r^2)dr,（r从R到正无穷）,注意,此时引力做负功.积分结果就是E=-GMm/R .具体积分过程我没法写,也就一个积分公式,也没什么可写的,自己应该会些吧.
关于积分的过程,我不可能在这儿能给你说清楚,直观的,你作一个F=GMm/r^2的函数图,曲线从r=R1到r=R2之间,曲线下方的面积就是积分结果.至于你所给的那个公式,问为什么r刚好等于地球半径,我实在猜不出你说的是一个什么物理过程,没说明物理过程的物理公式通常比较没意义,当然E=mC^2这种东西除外.
你最好直接追问在相应的回答下,这样他们比较容易看到.

引力势能E=GMm/r，重力势能E=mgh，两者都是由万有引力产生的，为什么一个跟距离成正比，一跟距离成反比

由万有引力定律

GMm/r^2=mv^2/r 卫星动能EK=1/2mv^2=GMm/2r
取无穷远为零势能面 卫星势能 EP=-GMm/r
跟距离成反比的原因是随高度增加，万有引力做负功，势能增加
r=h+R 增大 GMm/r减小 EP=-GMm/r增大

重力势能E=mgh只适用于R>>h情况下

怎样详细推导证明引力势能和重力势能的一致性？

由于各物体间存在相互作用而具有砄、由各物体间 相对 位置决定的 能量 叫势能，又称作位能，势能是状态量,势能分为 重力势能 , 弹性势能 , 分子势能 等. 重力势能是物体因为重力作用而栥有的能量,公式为EP=mg△h 弹性势能是物体因为弹性形变蠌具有的能量. 分子势能是分子间的相䠒作用力而产生的能量,分为斥力和引力 在平衡位置r0时相对平衡,小于平衡位置时表现为斥,大于平衡位置时表现为引力.但无论䠕时,引力与斥力都是同时存在的.