GMm/R^2=mv^2/R=mw^2R.
[解题过程]
万有引力
1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N＆＃8226;m2/kg2，方向在它们的连线上）
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径



万有引力定律是解释物体之间的相互作用的引力的定律。
万有引力定律是牛顿在1687年于《数学原理》上发表的。定律指出：
两物体间引力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比,而与两物体的化学本质或物理状态以及中介物质无关。
用公式表示为：F=G*M1M2/（R*R） （G=6.67×10^-11N•m^2/kg^2） 可以读成F等于G乘以M1M2除以R的平方商
更加严谨的表示是如下的矢量形式：
其中：
F: 两个物体之间的引力
G: 万有引力常数
m1: 物体1的质量
m2: 物体2的质量
r: 两个物体之间的距离

万有引力的公式问题

黄金公式：GM=gR^2中的R指地球半径是没有错的，因为物体在地表附近，因此运动半径就是地球半径，此时地球对物体的引力只有很小的一部分用于提供向心力，而大部分就成了所谓的“重力”，所以这是引力近似等于重力，才可以列出“F引=mg”。
但是在地球外的天体，它的向心力就完全由万有引力提供（区别于地表物体，它们只有极少一部分引力提供为向心力），因此不存在重力，所以这些天体是完全失重的（想一想宇宙飞船中的失重现象）。
这样你说的“天体匀速圆周运动时，F引=mg,那么就可以得到GMm/(R+h)^2=mg,从而推出g(R+h)^2=GM”是完全不正确的。