怎么理解均匀球壳内部的质点受到的球壳各部分引力的合力为零?

bdqnwqk7个月前问题11

这是一个结论,也是一个客观事实。我们就从这两个角度来看一下这个问题。

一、这是一个客观事实我们当然不可能找到一个均匀的球壳去检查它内部的引力是不是合力为零。但是引力作为一种符合平方反比定律的力,我们只要同样找到这样的一种力就能证明这个结论,因为它们都符合同样的规律。

现实中,电荷的吸引力同样满足平方反比定律。我说到这里,大家可能反应过来了吧,这就是法拉第笼。很多的科学馆里面都有这个东西。当给这个金属笼子赋予一定的电荷的时候,笼子内处处电势为零。

二、理论证明方法一:万有引力公式直接证明如上图,设球壳内有一个质量为m的质点,其与球心的距离为R,球壳的密度为ρ,球壳的质量为M=ρ4/3(R2^2-r1^2),以球心为原点建立如图4坐标系。由对称性可以知道,求对质点的引力必沿着z方向,x,y方向上的合力为0。球壳上一微元对质点的万有引力为下图中的公式

在z方向上的分力为下图中公式

这就说明了,对于均匀球壳来说,球壳内任一质点受到的引力为零。

三、理论证明方法二:利用平方反比关系证明见上图 ,考虑球壳内一个质点m受到两个椎体内球壳上质点的引力,设其质量分别为M1,M2,当锥顶角θ很小时有M1/r1^=ρS1/r1^2=ρθ,M2/r2^=ρS2/r2^2=ρθ。

因此质点m受到两个方向相反的力,其大小为F1=GM1m/r1^2=Gρθm,F2=GM2m/r2^2=Gρθm。

所以有F1=F2,而球壳上 所有的点都可以分成这样关于质点m的对称的两类点,所以质点m所受的合力为零。

四、理论证明方法三:拉普拉斯方程万有引力的高级版本——拉普拉斯方程。万有引力场是一个矢量场,我们可以把这个场看做是其引力势能的微分。

在均匀球壳内部,引力势能满足拉普拉斯方程,这个意思就是说,引力场的散度是零,或者说是均质球壳内部引力为零,或者是均质球壳内部没有质量分布。

具体的过程我就不写了,没几个人能看懂。

结束语其实这个问题,在刘慈欣的小说《泡世界》中就有介绍,在本文中,我们通过法拉第笼实验证明、牛顿引力公式直接积分、平方反比定律、还有拉普拉斯方程四个角度给出了证明。其实还可以用泊松方程来证明这个结论,这里就不多说了。

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宇宙中的万有引力都一样吗?有没有一种物质不受万有引力控制?

按照牛顿力学,宇宙中的万有引力都是一样的,没有一种物质不受万有引力控制,只要它有质量。否则就不叫“万有引力”了。并且牛顿认为物体之间的引力是瞬时的超距作用。牛顿还给出了质点之间的万有引力公式:F=Gm1m2/r²,(G为万有引力常数,m1和m2为两个物体的质量,r为两个质心的距离)。牛顿的万有引力公式被广泛应用于科研生产生活中,和实践符合的非常完美,不断地证明它的正确,直到今天仍然是宇宙天文航天领域的重要工具。

有人说牛顿说的都是正物质,不能包括暗物质和反物质。错了,暗物质是否存在尚未可知,但根据理论,暗物质和反物质与正物质共同的一点就是都存在引力,都存在本质上一样的万有引力。有人说暗能量是宇宙膨胀的动力,因此它的引力为负数,表现为斥力。首先暗能量与暗物质一样,是否存在尚未可知,人们没有方法直接“观测”到它,只能是某种理论解释的预言存在。也许只是我们目前的科学水平不够而无法认识的某种宇宙规律而已,并不是什么能量物质,因此它也不算。

以上是在经典物理范畴的解释,下面再从爱因斯坦的广义相对论简单说一下。广义相对论是关于引力的理论,它认为大质量物体使周围的时空弯曲,而引力不过是时空弯曲的几何效应。物体沿着大质量物体周围弯曲的空间作“测地线”运动,即沿着弯曲空间的最短路程运动。

当然会因物体速度和方向的不同而进入不同的弯曲空间,因而“测地线”也是不同的。这就应了那句话:物体告诉时空怎样弯曲,时空告诉物质怎样运动。

说白了引力根本不是真正的力,也就是说没有什么万有引力。没有引力,有什么一样不一样?又有哪一种物质会受根本不存在的“引力”控制的问题呢?当然引力虽然是效应,但仍然存在传播速度的问题,传播的是弯曲的时空――引力场,爱因斯坦认为“引力”的传播速度是光速,而不是超距的。

不受引力控制的物质肯定是有的。如果是以前,我们会认为,万有引力无所不在。就是光线也在引力场里发生弯曲。

但是,后来我们发现了暗物质,它除了引力作用,就不会与我们日常接触的常规物质发生作用。要不是偶然发现了星系旋转速度过大,不足以束缚颗颗恒星,那么我们就会一直不知道暗物质的存在。但是,暗物质毕竟还有引力效应。

再后来又发现了暗能量。暗能量是精确计算宏观宇宙的红移,才发现了宇宙加速膨胀的事实,而加速膨胀说明了有一种不受引力作用的存在,科学家们称之为暗能量。

曾经一度以为,我们很了解宇宙了,至少是大框架上是这样的,这是宇宙大爆炸理论的信心来源。但是,暗能量、暗物质的发现,说明我们对宇宙的认识根本没有摸到门。

我们需要借助媒介来感知世界我们认识世界需要借助媒介,比如光线。在当前,我们认识宇宙几乎只有一种手段,就是电磁波,也就是光。而光是什么呢?其实光也是常规物质,它是我们了解的常规物质产生的,转化的,反射的等等,所以用光发现的都是常规物质。

现在,我们有了引力波,引力波起码可以发现暗物质,毕竟暗物质是有引力效应的。

另一种备选的探测手段是中微子,中微子的穿透力很强,但它依然是常规物质。

所以,如果有一种物质不与我们当下的这3种媒介发生作用,那么我们怎么发现它呢?

发现暗物质、暗能量,使我相信,一定还有我们没有发现的物质种类存在。