在万有引力定律被提出之前，人们已经知道了开普勒三定律。

开普勒三定律是开普勒（1571-1630）根据第谷·布拉赫（1546-1601）观测到的行星运动数据总结出来的。

第谷·布拉赫拥有一个岛，他就在岛上成年累月地观测行星的运动，第谷也有一套自己的行星运动的法则，但不成熟，最后临终他把自己的数据交给了开普勒，希望开普勒能从中找出规律来。可见科学是人类整体的事业，而不是哪个个人的事业。毕竟个人的生命是有限的，个人无法追求真理。内容是：

1.行星沿椭圆（或正圆）轨道围绕太阳运动，太阳位于行星椭圆轨道的一个焦点上。

这意味着如果是正圆轨道的话，太阳将位于行星正圆轨道的圆心。

2.行星在单位时间内沿椭圆轨道运动扫过的面积相等。

这一条相当于是今天的角动量守恒，因为行星和太阳之间的万有引力是沿着行星到太阳之间的矢径方向的，万有引力不会对行星的运动产生力矩，因此行星的角动量守恒。

假设行星是沿正圆轨道运动的，角动量守恒意味着mvr等于常数。

开普勒定律示意图。3.行星沿椭圆运动半长轴（R）的立方除以行星运动周期（T）的平方等于常数。

假设行星沿正圆轨道运动，R就是行星运动的半径。

现在我们由开普勒第三定律出发，开始推导。为了简单，以下一律考虑行星围绕太阳做正圆运动。

首先把一个R除到等式右侧，

然后把等式左侧凑成向心力公式的形式，

利用牛顿（1642-1727）自己的第二定律（F=ma），

现在已经出现了万有引力中最重要的一个要素，即：力随行星到太阳间距离R的增大以平方分之一的形式衰减。

假设这个力的来源是行星和太阳之间的相互吸引，我们很容易猜测力的大小应该正比于行星的质量m，同时也正比于太阳的质量M，并随行星和太阳的距离的平方成反比。假设比例因子是G，是个不随质量和距离变化的常数，这就是牛顿万有引力定律。

因此，

万有引力常数G可表示为：

万有引力常数是可以直接测量的，根据万有引力常数及行星运动的数据，我们可以计算出太阳的质量M，听起来真是不可思议的故事。

亨利·卡文迪许（1731-1810）也是个大地主，他用扭秤直接测量了万有引力常数。通过改变铁球质量以及铁球间的距离可以证明万有引力常数在相当精度下是个常数。

回答：来看看牛顿自己是如何计算的。

下图是牛顿在《自然哲学之数学原理》中计算过程的压缩版本。具有刨根问底的好奇心很容易，但有耐心和毅力看完这个计算过程，满足自己的好奇心，你还能做到吗？

在牛顿的时代，主要的数学工具是欧几里得几何学和代数学。

矢量运算工具还没有出现、现在高等数学的那些微积分符号工具是莱布尼茨开创的。

所以，牛顿采用的计算工具是“欧几里得几何学”加上“微分和积分的思想”，完成了当时的这个无比艰难，但又改变历史的伟大计算。

今天，我们利用矢量运算工具+微积分工具，已经可以很容易完成这个计算。但是如果你不了解牛顿当初的计算，就无法体会到：今天看来稀松平常的知识，在最初探索它们的时候是多么的艰难，也就无法体会：今天我们去开拓未知的知识领域，又是多么的不容易。 ——完。我是@川山洞主，欢迎关注，2019.01.18